ВУЗ:
Составители:
74
6. ОСНОВЫ СТАТИСТИЧЕСКИХ РАСЧЕТОВ
6.1. Общие положения
В качестве числовой характеристики, определяющей положение центра
распределения случайных величин, используют математическое ожидание
или среднее значение случайной величины. Математическое ожидание вели-
чины x
∫
−
=μ==
b
b
dxxxpaxM )()(
.
Характеристикой рассеяния случайной величины x около центра распре-
деления служит дисперсия
∫
−
−=σ=
b
b
dxxpaxxD .)()()(
22
Начальным моментом k-го порядка называется величина, определяемая
уравнением
∫
−
==α
b
b
kk
k
dxxpxxM .)()(
Начальный момент первого порядка α
1
есть математическое ожидание
величины x, он еще называется центром распределения величины x. Для нор-
мального распределения α
1
=0, для общего нормального распределения α
1
=a.
Разность между (x-α
1
) называется центрированной случайной величиной.
Центральным моментом k-го порядка μ
k
называется математическое
ожидание k-ой степени отклонения величины x от ее центра:
∫
−
−=−=μ
b
b
kk
k
dxxpaxaxM .)()())((
Центральный момент первого порядка всегда равен нулю (μ
1
=0). Цен-
тральный момент второго порядка μ
2
равен дисперсии величины x.
Центральные и начальные моменты связаны следующими соотноше-
ниями:
μ
2
=α
2
-α
1
;
μ
3
=α
3
-3α
1
α
2
+2α
1
2
;
μ
4
=α
4
-4α
1
α
3
+6α
1
2
α
2
-3α
1
4
;
α
2
=μ
2
+α
1
2
;
α
3
=μ
3
+3μ
2
α
1
+α
1
3
;
α
4
=μ
4
+4μ
3
α
1
+6μ
2
α
1
2
.
Третий центральный момент используется для вычисления показателя
асимметрии распределения
β=μ
3
/σ
3
.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 72
- 73
- 74
- 75
- 76
- …
- следующая ›
- последняя »
