ВУЗ:
Составители:
75
Это безразмерная величина. Для симметричного распределения - β=0;
для левосторонней симметрии - β>0; для правосторонней симметрии - β<0.
Четвертый центральный момент используется для определения показа-
теля эксцесса, или просто эксцесса
ε=μ
4
/σ
4
– 3.
Для нормального распределения - ε=0; для заостренного распределения -
ε>0; для полого (сплющенного) распределения - ε<0.
Генеральной совокупностью называется неограниченно большая сово-
купность образцов или результатов испытаний, которые могут быть выделе-
ны из исследуемого материала. Выборкой называется ограниченная совокуп-
ность образцов или результатов испытаний, являющихся частью генераль-
ной совокупности. По закону больших чисел выборочные
характеристики
сходятся, по вероятности, к генеральным характеристикам. Примем следую-
щие обозначения:
a – истинное значение измеряемой величины;
x – оценка истинного значения;
σ
2
– генеральная дисперсия;
s
2
– выборочная дисперсия.
6.2. Оценка среднего
Оценка среднего возможна двумя способами. Пусть даны результаты n
независимых измерений некоторой величины
a. Предположим, что эти ре-
зультаты x
1
, x
2
, ..., x
n
свободны от грубых и систематических ошибок. Оце-
нить истинное значение измеряемой величины a – это значит:
а) указать такую функцию g(x
1
,x
2
,...,x
n
) от результатов измерения, кото-
рая дает достаточно хорошее приближение к значению a. Эта функция назы-
вается точечной оценкой, или просто оценкой а;
б) указать границы интервала (g+ε,g-ε), который с заданной вероятно-
стью P покрывает истинное значение a. Такая оценка называется довери-
тельной оценкой; вероятность P – доверительной вероятностью,
или надеж-
ностью оценки; интервал – доверительным интервалом, а его границы – до-
верительными границами.
6.2.1. Точечная оценка измеряемой величины
Если все n измерений проведены с одинаковой точностью (равноточные
измерения), то в качестве истинного значения принимают среднее арифмети-
ческое из этих измерений
n
x
xa
n
i
i
∑
=
=≈
1
,
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 73
- 74
- 75
- 76
- 77
- …
- следующая ›
- последняя »
