ВУЗ:
Составители:
76
где a – истинное значение измеряемой величины;
x – оценка истинного значения;
x
i
– i-тое измерение;
n – число измерений.
Эта оценка основана на том, что сумма квадратов уклонений всех изме-
рений от их среднеарифметического является минимальной. Если измерения
неравноточные, но известны веса измерений m
i
, обратно пропорциональные
дисперсиям (m
i
~1/σ
2
), то в качестве оценки истинного значения принимают
взвешенное среднее арифметическое
∑
∑
=
=
=≈
n
i
i
i
ii
m
xm
xa
1
1
.
6.2.2. Доверительные оценки равноточных измерений
Рассмотрим только симметричные доверительные оценки, имеющие вид
неравенств
x-ε<a<x+ε, или ⎪a-x⎢< ε
Величина ε определяется по заданной доверительной вероятности P.
Часто надежность P задается в виде одного из трех уровней: 0,95; 0,99 и
0,999. В химической технологии обычно принимают P=0,95. Если заранее
известна средняя квадратичная ошибка
2
σ=σ
,
то доверительная оценка имеет вид
n
ptxa
σ
<− )(
.
При этом σ
2
-дисперсия отдельного измерения, а σ
2
/n -дисперсия сред-
него. Значение t(P) определяется по заданной доверительной вероятности P
из условия 2Ф(t)=P, где Ф(t) – значение интеграла вероятности.
Таким образом, получается, что
n
Pt
σ
=ε )(
.
Если среднеквадратичная ошибка (дисперсия) заранее не известна, то
вместо нее используют эмпирический стандарт
.
1
)(
;
1
2
22
−
−
==
∑
=
n
xx
sss
n
i
i
При этом доверительная оценка принимает вид
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 74
- 75
- 76
- 77
- 78
- …
- следующая ›
- последняя »
