ВУЗ:
Составители:
95
7.1. Оптимизация функции одной переменной
Задача оптимизации, в которой характеристическая мера задана функци-
ей одной переменной, относится к наиболее простому типу оптимизацион-
ных задач. Тем не менее анализ задач такого типа занимает центральное ме-
сто в оптимизационных исследованиях как теоретической, так и практиче-
ской направленности.
7.1.1. Свойства функций одной переменной
Ряд физических процессов можно описать с помощью непрерывных
функций, т.е. функций, которые обладают свойством непрерывности в каж-
дой точке x, принадлежащей областям их определения. Однако в инженер-
ных приложениях нередки и такие случаи, когда приходится использовать
разрывные функции. Вполне возможны случаи, когда переменная принимает
дискретные значения (рис. 7.1-7.2).
Важно иметь
в виду, что непрерывные функции обладают следующими
свойствами:
- сумма или произведение непрерывных функций является непрерывной
функцией;
- отношение двух непрерывных функций непрерывно в точках, где зна-
менатель не обращается в нуль.
Функция f(x) является монотонной, если для двух произвольных точек x
1
и x
2
, таких, что
21
xx ≤
, выполняется одно из следующих неравенств:
-
)()(
21
xfxf ≤
- монотонно возрастающая функция;
-
)()(
21
xfxf ≥
- монотонно убывающая функция.
Функция, достигающая своего минимума (максимума) в точке
*
x
x
=
и
монотонная по обе стороны от точки x
*
, называется унимодальной.
Рис. 7.1. Разрывная функция Рис. 7.2. Дискретная функция
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 93
- 94
- 95
- 96
- 97
- …
- следующая ›
- последняя »
