ВУЗ:
Составители:
96
Функция f(x), определенная на множестве S, достигает своего глобально-
го минимума в точке
S
x
∈
**
, в том и только в том случае, если
)()(
**
xfxf ≤
для всех
S
x
∈
.
Функция f(x), определенная на множестве S имеет локальный минимум
(относительный минимум) в точке
S
x
∈
*
, в том и только в том случае, если
)()(
*
xfxf ≤
для всех
x
, удаленных от х
-*
на расстояние меньше ε, т.е. ес-
ли существует
0>ε
, такое, что для всех х, удовлетворяющих условию
ε<−
*
xx
, выполняется неравенство
)()(
*
xfxf ≤
.
Аналогичные определения глобального или локального максимума
можно получить путем замены знаков неравенства на противоположные.
Если функция унимодальна, то локальный экстремум является автома-
тически глобальным.
Если функция не является унимодальной (полимодальная функция), то
глобальный оптимум можно определить путем нахождения всех локальных
оптимумов и выбора наименьшего (наибольшего) из них.
7.1.2. Общий принцип оптимизации функции одной переменной
Суть оптимизации заключается в следующем:
max;0min;0;0
2
2
2
2
→<→>=
dx
fd
dx
fd
dx
df
→≠= 0и0
3
3
2
2
dx
fd
dx
fd
точка перегиба.
ПРИМЕР 7.1.
36605,82365)(
3456
+−+−= xxxxxf
;
;018033018030
2345
=−+−= xxxx
dx
df
;0)3)(2)(1(
2
=−−− xxxx
.3;2;1;0
5432,1
=
=
=
=
xxxx
.360990720150
234
2
2
xxxx
dx
fd
−+−=
x f(x) f”(x) Вид экстремума
0 36 0 точка перегиба
1 27,5 60 локальный minimum
2 44 -120 локальный maximum
3 5,5 540 локальный minimum
.36036019802100600
23
3
3
−=−+−= xxx
dx
fd
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 94
- 95
- 96
- 97
- 98
- …
- следующая ›
- последняя »
