Составители:
Рубрика:
14
Лабораторная работа № 2
ВЫЧИСЛЕНИЕ РАССТОЯНИЯ МЕЖДУ КРИВЫМИ
Цель работы: найти двумя способами расстояние между двумя
фигурами на плоскости (методом множителей Лагранжа и при по
мощи вариационного исчисления). Для компьютерного получения
решения и его визуализации использовать пакет MAPLE.
1. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ СВЕДЕНИЯ
1.1. Метод множителей Лагранжа
Стандартная условноэкстремальная задача формулируется следу
ющим образом: найти минимум функции (критерия) J = f(x
1
, ..., x
n
)
при наличия ограничений
g
1
(x
1
, ..., x
n
) = 0, …, g
m
(x
1
, ..., x
n
) = 0,
или коротко
(X) min; (X) 0; X R .
n
x
Jf g12 13
Основной аналитический метод решения связан с введением век
тора множителей Лагранжа
1
2
1
,,
m
34 3 31
и построением составного
критерия (функции Лагранжа)
L = f(X) + l g(X) ® min
или в более подробной записи
11
.
mm
Lf g g1 23 2 231
Экстремум этой функции ищется обычным образом путем взятия
производных и приравнивания их нулю. Тем самым исходная услов
ноэкстремальная задача сводится к задаче отыскания безусловного
экстремума.
Пример 1. Вписанный прямоугольник максимального периметра.
Эллипс задан своим каноническим уравнением
2
2
22
1.
y
x
ab
12
Тре
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 12
- 13
- 14
- 15
- 16
- …
- следующая ›
- последняя »
