Компьютерное моделирование задач оптимизации. Мироновский Л.А - 15 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПб ГУАП | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

15
буется среди всех вписанных в него прямоугольников (рис. 1) найти
прямоугольник с максимальным периметром.
1
21
3
4
5
24
Рис. 1
Решение. Формализуем задачу, выписав критерий и ограничения:
J = 4x + 4y ® max;
2
2
22
10
y
x
ab
112
; x, y ³ 0.
Строим составной критерий (функцию Лагранжа):
2
2
22
4( ) (1 ).
y
x
Lxy
ab
1 223 44
Приравниваем нулю производные по x и y:
2
2
42 / 0;
42 / 0,
x
y
Lxa
Lyb
1
234 2
1
234 2
откуда x = 2a
2
/l, y = 2b
2
/l, x/y = a
2
/b
2
.
Таким образом, стороны прямоугольника с максимальным пери
метром относятся как квадраты полуосей эллипса. Подставляя эти
значения в уравнение эллипса, находим, что l
2
= 4а
2
+ 4b
2
.
Окончательно имеем
222 222
/,/.xa abyb ab1212
Пример 2. Расстояние между окружностью и параболой.
Пусть требуется найти расстояние между окружностью
22
(5)(2)4xy1213
и параболой
2
23.yx x123
Решение. Изобразим окружность и параболу на плоскости
(рис. 2). Задача сводится к отысканию точки
1
с координатами (x
1
,
y
1
), принадлежащей окружности, и точки
1
с координатами (x
2
, y
2
),
принадлежащей параболе, таких, чтобы расстояние между

Страницы