Составители:
Рубрика:
58
Чтобы получить уравнения для определения сигнала u(t), обеспечи+
вающего достижение этой цели, воспользуемся интегралом свертки,
связывающим начальное и конечное состояния системы:
T
AT
0
X(T) e X(0) Q(T ) ( )d ,tut t1 23
4
(2)
где Q(t) = e
At
b – импульсная весовая функция системы.
Функция Q(t) представляет собой вектор+столбец, элементами
которого являются известные скалярные функции q
i
(t).
Введем обозначения M = X(T) – e
AT
X(0), F(t) = Q(T–t) и восполь+
зуемся стандартной формулой для скалярного произведения двух
функций
T
0
(, ) () ()d.fg ftgt t1
2
Это позволяет переписать матричное равенство (2) в виде совокуп+
ности n скалярных равенств
(f
1
, u) = m
1
.................... (3)
(f
n
, u) = m
n
.
Здесь m
i
– компоненты постоянного вектора М; f
i
– компоненты
вектор+функции F(t).
С алгебраической точки зрения равенства (3) представляют собой
систему уравнений для определения неизвестной функции u(t). В ма+
тематике интегралы вида
T
0
() ()d
i
ftut t
1
называют моментами функции
u(t), поэтому полученная задача состоит в восстановлении функции
по ее моментам.
С геометрической точки зрения функции f
i
и u удобно рассматри+
вать как векторы (они принадлежат гильбертову пространству). Тогда
числа m
i
представляют собой проекции вектора u на направления,
задаваемые векторами f
1
, ..., f
n
. Таким образом, геометрически задача
сводится к определению вектора по его проекциям. Поскольку число
проекций меньше размерности вектора, задача имеет бесчисленное
множество решений (существует много векторов, у которых часть
компонент совпадает, а остальные различаются).
На практике обычно бывает нужно найти конкретное управле+
ние, удовлетворяющее уравнениям (3), т.е. выбрать из множества
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 56
- 57
- 58
- 59
- 60
- …
- следующая ›
- последняя »
