Составители:
105
11. Рассчитайте первые 50 точек решения линейного неоднород!
ного нестационарного разностного уравнения первого порядка
11
,1.
nnn
xxnxex11 2 2 Постройте график решения. Как оно ведет
себя при больших значениях n?
Предупреждение. Будьте осторожны – попытка рекуррент!
ного расчета точек х
2
, х
3
, ... на компьютере может ввести в заблуж!
дение.
Ответ. Последовательность {x
n
} положительна и монотонно убы!
вает, стремясь при больших значениях n к нулю по гиперболическо!
му закону вида
.
2
e
n 1
12. Найти стационарные точки нелинейного разностного уравнения
1
cos
nn
xx1
и выяснить их тип. Построить график решения для
140n11
при
х
1
= 1.
Указание. Постройте графики «итерированного» косинуса
coscos...cos x и посмотрите, к чему они стремятся.
13. Исследовать нелинейное разностное уравнение с «треуголь!
ным» отображением f(x):
x
n
+
1
= r(1 – |1 – 2 x
n
|) ; x
0
= 0,1; 0 < x < 1.
Найти его стационарные точки и точки бифуркации. Построить
графики решения при r = 1 для начальных условий x
0
= 1/7, 1/10 и
1/11. Убедитесь, что при этом имеют место периодические колеба!
ния между двумя, четырьмя или восемью постоянными уровнями
соответственно. Проверьте, что при r = 0,9 имеют место хаотические
колебания.
