Составители:
103
Ответ.
2
.
1
k
k
y
k
1
2
1
5. Решить линейное нестационарное разностное уравнение
10
1
0, 1 , 0,
h
kk
yay a ey
k
12
34 45 4
67
89
в котором коэффициент а зависит от номера такта.
Указание. Перейти к линейному стационарному уравнению вто!
рого порядка.
6. Решить нелинейное разностное уравнение
2
112
2
2,1,0,5.
kk
k
kk
yy
yyy
yy
111
2
Указание. Замена
1
k
k
y
z
1
приводит к линейному уравнению вто!
рого порядка.
7. Существуют три классических определения среднего значения
двух чисел a и b: среднее арифметическое, среднее геометрическое и
среднее гармоническое
,
2
ab1
,ab
2
.
11
ab
1
В любой арифметической прогрессии каждый член представляет
собой среднее арифметическое соседних членов, в геометрической
прогрессии – среднее геометрическое соседних членов. Обе они опи!
сываются линейными разностными уравнениями. Последователь!
ность, начинающаяся с чисел 1 и 1/2, называется гармонической,
если каждый ее член представляет собой среднее гармоническое со!
седних членов. Постройте эту последовательность, получите для нее
разностное уравнение и составьте разностное уравнение для ее част!
ных сумм s
k
.
Ответ. Возможны несколько вариантов уравнений, приведем два
из них:
1)
12 1 1
211 1 1
,1;
kkkkkkk
yyyssss
1 2 1 2
33
2)
1
1
11 1
1, .
1
kk
kk
ss
yy k
1 2 31
2
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 101
- 102
- 103
- 104
- 105
- …
- следующая ›
- последняя »
