Составители:
102
нений, в которой при определенном сочетании коэффициентов воз!
никает удивительный режим колебаний, получивший название
«странного аттрактора». Траектории системы в трехмерном про!
странстве непредсказуемым образом блуждают вокруг двух особых
точек.
Любопытно, что такое поведение непрерывных систем возможно
только для систем третьего и более высоких порядков, в то время как
у дискретных систем явление детерминированного хаоса возникает
уже в системах первого порядка. Это связано с тем, что траектории
дифференциальных уравнений обязаны удовлетворять некоторым
требованиям гладкости и непрерывности, иначе производные, вхо!
дящие в эти уравнения, могут потерять смысл. В дискретных систе!
мах ограничения такого рода отсутствуют, поэтому они могут демон!
стрировать более «экстравагантное» поведение.
5.4. Задачи и упражнения
1. Найти решение нелинейного уравнения
1
1
,
2
k
k
y
y
1
2
если изве!
стно значение y
0
.
Указание. Замена
1
k
k
k
z
y
z
1
2
приводит к линейному уравнению
1
:1.
kk k
zz z1 2
Ответ.
00
0
(1 )
.
1(1 )
k
yk y
y
ky
1 2
3
1 2
2. Решить нелинейное разностное уравнение
10
,1.
1
k
k
k
y
yy
y
11
2
Ответ.
1
.
1
k
y
k
1
2
3. Решить нелинейное разностное уравнение
111
,1.
kk k k
yy y y y1 2 1
Ответ.
1
k
y
k
1
(гармоническая последовательность).
4. Решить нелинейное уравнение
10
1
2, 2.
k
k
yy
y
1 2 1
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 100
- 101
- 102
- 103
- 104
- …
- следующая ›
- последняя »
