Составители:
100
тижении этого значения всякая регулярность в поведении системы
пропадает и возникает так называемая хаотическая последователь!
ность {x
n
}. Поведение системы в интервале 3,57 < r < 4 известно, как
перемежающийся хаос, а при r > 4 – как сплошной хаос.
Описанная картина иллюстрируется графиками, приведенными
на рис. 5.8–5.10. На них показано изменение численности популя!
ции во времени при различных значениях коэффициента r и разных
начальных условиях. Для удобства дискретные точки на графиках
соединены прямыми линиями.
Случай 1(рис. 5.8): 1 < r < 3. График на рис. 5.8, а построен
для r = 1,2; х
1
= 1/7,
125.n11
Он получен в пакете MATLAB с помо!
щью команд
x(1) = 1/7; for i = 1:25; x(i+1) = 1.2*x(i)*(1x(i)); end, plot(x)
Видно, что численность популяции монотонно растет, стремясь к
устойчивой стационарной точке
2
11
1.
6
x
r
1 2 1
На рис. 5.8, б величи!
на r = 2,9 немного меньше бифуркационного значения
2
3.r 1 После!
довательность {x
n
} по!прежнему стремится к равновесной точке
2
1
1,x
r
1 2
однако характер сходимости заметно изменился.
0 10 20 30
0 5 10 15
0,14
0,15
0,16
0,17
0,4
0,5
0,6
0,7
Рис. 5.8
Случай 2 (рис. 5.9): 3< r < 4. При r = 3,1 наблюдается периоди!
ческое колебание численности между двумя постоянными уровнями
(рис. 5.9, а). При r = 3,5 число уровней становится равным 4, проис!
ходит бифуркация удвоения периода (рис. 5.9, б).
а)
б)
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 98
- 99
- 100
- 101
- 102
- …
- следующая ›
- последняя »
