Моделирование разностных уравнений. Мироновский Л.А. - 22 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПб ГУАП | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

22
Векторный способ. Используем представление решения через соб!
ственные числа l
i
и собственные векторы Н
i
матрицы А (1.21):
111 222 333
XH H H.
nnn
n
ccc1 23 23 2
(1.22)
Характеристическое уравнение l
3
– l
2
– 1 = 0 имеет один веще!
ственный корень и пару комплексных корней
12,3
1,4656; 0,2328 0,7926 .i12 1 23 4
Собственные числа и собственные векторы матрицы А могут быть
вычислены в пакете MATLAB с помощью команды [H, L] = eig(A):
12
0,7710 0,3623 0,2924 0,3623 0,2924
H 0,3589 0,6784 0,0733 0,6784 0,0733 ,
0,5261 0,2160 0,5206 0,2160 0,5206
L 1,4656 0,2328 0,7926 0,2328 0,7926 .
ii
ii
ii
ii
33 34
56
78
943
78
34 33

93433
После подстановки этих значений в формулу (1.22) коэффициен!
ты с
i
находятся из начальных условий.
Если необходимо иметь не приближенные, а точные значения кор!
ней характеристического уравнения, можно воспользоваться тулбок!
сом SYMBOLIC пакета MATLAB. Выполним с его помощью символь!
ные вычисления корней:
y=solve(‘x^3  x^2  1 = 0’);
y(1)=1/6*(116+12*93^(1/2))^(1/3)+2/3/(116+12*93^(1/2))^(1/3) + 1/3
y(2)=1/12*(116+12*93^(1/2))^(1/3)1/3/(116+12*93^(1/2))^(1/3)+1/3+ 1/
2*i*3^(1/2)*(1/6*(116+12*93^(1/2))^(1/3)2/3/(116+12*93^(1/2))^(1/3))
Запись этих корней в обычной нотации имеет вид:
2
1
24
,
6
ss
y
s
11
2
22
2,3
44 4
3.
12 12
ss s
yi
ss
1 21
31 4
где
3
116 12 93s 12
.
Этот способ можно рекомендовать для получения аналитического
решения при заданных начальных условиях и произвольном коли!
честве лет.

Страницы