Составители:
20
Следовательно, решение имеет вид
01 1
X( ) 2 2 ,
1
tt
tt
NNt
12
34 3 4 3 4
56 7 5
89
6
что совпадает с полученным первым способом.
Для численного решения этой задачи можно воспользоваться од!
ним из математических пакетов. График решения, полученный с по!
мощью пакета MATLAB для N = 10, показан на рис. 1.3. Видно, что
на девятой секунде численность вирусов и бактерий совпала (точка
пересечения кривых), в результате чего на десятой секунде количе!
ство бактерий стало равным нулю. Дальнейшая часть кривой y(t)
физического смысла не имеет.
0 2 4 6 8 10 12
x
y
VIRUSES (x) and BACTERIES (y)
Dead
t
–400
–200
0
200
400
600
800
1000
1200
Рис. 1.3
Если начальная численность бактерий равна миллиону, то коло!
ния погибнет через миллион секунд (это примерно 11 сут. 13 час. и
47 мин.).
Отметим еще два пути решения этой задачи. Один из них связан
с переходом от системы двух разностных уравнений первого порядка
к одному уравнению второго порядка относительно y
y(t + 2) – 4y(t + 1) + 4y(t) = 0.
Второй путь – составить разностное уравнение для переменной
z = y/x. Оно получается очень простым z(t + 1) – z(t) = – 1 и имеет
линейное решение z(t) = N – t, которое обращается в нуль при t = N.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 18
- 19
- 20
- 21
- 22
- …
- следующая ›
- последняя »
