Составители:
26
Выражения в скобках тождественно равны нулю, поэтому окон!
чательно получаем
(2)2( )cos ()0.yt h yt h h yt1 2 113
Это – искомое разностное уравнение второго порядка. Начальные
условия для него находим из соотношений (1.24): y(0) = 0; y(h) = sin h.
При h = 0,1 получаем
( 0,2) 1,99008 ( 0,1) ( ) 0, (0) 0, ( ) 0,099833.yt yt yt y yh1 2 113 3 3
Проверка. Чтобы убедиться в правильности построенного урав!
нения, решим его при начальных условиях y(0) = 0, y(h) = sinh.
Выписываем характеристический полином и находим его корни:
2
1,2
2cos 1 0, cos sin.zzh z hih12334
Вычисляем модуль и аргумент корней: 1, h1 2 3 2 и записываем
общее решение
12
() cos sin ; 0, 1, 2, ... .yt c kh c kh k1 2 1
Подставляя начальные условия, находим, что с
1
= 0, с
2
= 1, т. е.
при t = kh полученное решение совпадает с требуемым.
Пример 3. Найдем методом последовательных сдвигов определя!
ющее разностное уравнение для функции y(t) = te
t
.
Решение. Выберем шаг h и перейдем к дискретному времени t = kh:
(1)
1
,(1).
kh k h
kk
ykhe y k he112
Раскрывая скобки, выражение для сдвинутой на такт функции
y
k
+
1
можно переписать в форме
1
1
1.
h
kk
yye
k
12
34
56
78
Отсюда получаем разностное уравнение первого порядка
10
1
0, 1 , 0.
h
kk
yay a ey
k
12
3 445 4
67
89
Это нестационарное уравнение, так как коэффициент а зависит от
номера такта.
Чтобы получить стационарное уравнение, выпишем дополнитель!
но функцию
2k
y :
(2) 2
2
2
(2) 1 .
kh h
kk
ykhe ey
k
12
34 34
56
78
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 24
- 25
- 26
- 27
- 28
- …
- следующая ›
- последняя »
