Составители:
28
где коэффициенты a
i
рассчитываются по известным корням z
i
с помо!
щью формул Виета
01 11
(1) , , ( ).
n
nn n
azzazz1 2 1 2 3311 1
Пример 4. Найдем определяющее разностное уравнение для фун!
кции y(t) = te
– t
методом характеристического полинома.
Решение. Перейдем к дискретному времени t = kh, h = 0, 1, 2, ... .
Нам требуется получить функцию вида
12
(),
kh
k
ycckz12
следователь!
но, характеристический полином должен иметь кратный ко!
рень
12
.
h
zze11
Восстанавливая полином по корням, получаем
22
12
()() 2 0.
hh
zz zz z eze112 1 32
Ему соответствует разностное уравнение второго порядка
2
21
20
hh
kkk
yeyey1 23
c начальными условиями
01
0, .
h
yyhe11
При h = 0,1 оно принимает вид
21 01
1,81 0,819 0, 0, 0,0904837.
kk k
yy yyy1 2 333
Пример 5. Пусть необходимо воспроизвести функцию
() 53 2sin .
4
tt
yt t t
1
23
Решение. При t = kh первому слагаемому соответствуют корни
12
3
h
zz11
, а второму – корни
3,4
.zi123 4
Коэффициенты a и b нахо!
дят из соотношений
222
2; tg / 1,
h
1234 54314
откуда
3,4
2(1 ).zi1 2
Характеристическое уравнение имеет вид
1
2
1
2
2
22
32 0
h
zzz33456 7 .
После подстановки
2
2, 4
h
12 3 2
и раскрытия скобок получаем
432
(2 2 3 ) (4 9 ) (12 2 2 9 ) 36 0.
hhh h hh
zzz z1 2221 223
Следовательно, искомое разностное уравнение имеет вид
432 1
(3 2 2) (4 9 ) (12 2 2 9 ) 36 0.
hhhhhh
kkk kk
yyy yy12 22 1 2 2 3
Начальные условия равны значениям функции y(t) при t = 0, h,
2h, 3h.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 26
- 27
- 28
- 29
- 30
- …
- следующая ›
- последняя »
