Составители:
30
Записывая равенства (1.26) для момента времени t + h и выражая
их правые части через x
1
(t), ..., x
n
(t) (это возможно, так как они дол!
жны линейно зависеть от
1
( ), ..., ( )
n
tt11), получим систему разно!
стных уравнений
1
XAX.
kk
1
Матрицу С находим, выражая функ!
ции f
i
(t) через
1
(),..., ()
n
tt11
. Компоненты вектора начальных усло!
вий Х
0
получаем из равенств (1.26) при t = 0.
Проиллюстрируем описанный алгоритм на примере.
Пример 6. Пусть требуется найти определяющие разностные урав!
нения в форме (1.25) для функций
sin , cos , 0, , 2 , ...,xt t yt t t h h111
представляющих параметрическое описание спирали Архимеда.
Решение.
Ш а г 1. Принимая
12
,,xy1 2 1 2 получаем список S
1
:
112
( sin , cos ) ( ( ), ( )).Stttt t t1122
Ш а г 2. Выполняем сдвиг функций
12
(), ()tt11 на такт
()()sin()()(cossinsincos),
( ) ( )cos( ) ( )(cos cos sin sin ).
xt h t h t h t h h t h t
yt h t h t h t h t h t h
1 2 112 11
1 2 112 1 3
Новыми функциями здесь являются sint и cost, поэтому
234
(sin , cos ) ( ( ), ( )).Stttt1122
Ш а г 3. Выполняем сдвиг функций
34
(), ()tt11 на такт
3
()cossinsincos,th h t h t1 2 3 2
4
()coscossinsin.th h t h t1 2 3 4
На данном шаге новых функций не появилось, поэтому дальней!
шие сдвиги не требуются.
Ш а г 4. Размерность системы (1.25) берем равной 4, равенства
(1.26) имеют вид
1234
sin, cos, sin, cos.xt txt tx tx t1111
После сдвига на такт с учетом формул, полученных на предыду!
щих шагах, приходим к следующей системе определяющих разно!
стных уравнений:
11 3 2 4
( ) ()cos () cos ()sin () sinxt h xt h xth h xt h xth h12 1 1 1 ,
22 1 4 3
( ) ()cos ()sin () cos sinxth xt hxt hxth hxh h12 3 11,
33 4
()()cos ()sinxt h xt h xt h12 1 ,
434
() ()sin ()cosxt h xt h xt h123 1 ,
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 28
- 29
- 30
- 31
- 32
- …
- следующая ›
- последняя »
