Составители:
31
11 22
() (), () ().yt xt yt xt11
Ей соответствует описание
1
XAX,YCX
kkkk
11
с матрицами
0
cos sin cos sin 0
sin cos sin cos 1 0 0 0 0
A; C;X.
0 0 cos sin 0100 0
00sincos 1
hhhhhh
hhhhhh
hh
hh
1212
3 4 3 4
55
12
666
3 4 3 4
3 4
78
3 4 3 4
5
3 4 3 4
7878
Моделируя его в любом математическом пакете и строя зависи!
мость y
1
= f(y
2
), получим на дисплее график спирали Архимеда.
1.5. Задачи и упражнения
1. Показать эквивалентность уравнений (1.5) и (1.6).
2. Составить линейное однородное разностное уравнение с посто!
янными коэффициентами, решением которого является:
константа x(t) = a ; линейная функция x(t) = at + b ;
парабола x(t) = at
2
; косинусоида x(t) = соst.
Аргумент везде изменяется дискретно t = 0, 1, 2, ...
3. Как изменится решение однородного разностного уравнения,
если изменить все знаки начальных условий на противоположные?
Если вдвое изменить величину начальных условий?
4. Решить уравнение
(2)6(1)9()0xt xt xt11 11 2 при (0)= 1, (1) 2xx1 2 .
Решение. Записываем характеристическое уравнение z
2
+ 6z +
+ 9 = 0. У него кратные корни z
1,2
=
–
3, следовательно, общее реше!
ние имеет вид x = (c
1
t + c
2
)(–3)
t
.
Находим постоянные коэффициенты: с
2
=
–1; c
1
=
1/3.
Ответ. x = –(–3)
t
+ t(–3)
t
/ 3
.
5. Найти общее решение разностного уравнения
11
20.
kkk
yyy1 2 3
Ответ.
12
12
12
2 sin cos , arctg 7.
k
k
yCkCk345443
6. Найти общее решение разностного уравнения
11
13 4 0.
kkk
yyy11 2
Ответ.
12
12
12
3
13 sin cos , arctg .
2
k
k
yckck3454436
7. Найти решение разностного уравнения
2
0,
kk
yy12
0
2,y 1
1
1.y 1
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 29
- 30
- 31
- 32
- 33
- …
- следующая ›
- последняя »
