Моделирование разностных уравнений. Мироновский Л.А. - 29 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПб ГУАП | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

29
Метод списков
В некоторых случаях требуется воспроизвести не одну, а несколь!
ко функций времени y
1
= f
1
(t), ..., y
m
= f
m
(t). Для этого можно ис!
пользовать описанные выше способы, что приводит к получению не!
скольких определяющих разностных уравнений разных порядков.
Однако при этом не гарантируется минимальность модели в смысле
числа используемых элементов задержки.
Для получения минимальной реализации будем искать ее описа!
ние в виде системы определяющих разностных уравнений первого
порядка
10
X AX, Y CX, X
kkkk
11 , (1.25)
где Х – вектор переменных состояния; Y – вектор выходных сигналов,
реализующих заданные функции времени; Х
0
– вектор начальных ус!
ловий; А и С – постоянные матрицы, подлежащие определению.
Алгоритм получения системы (1.25) минимального порядка, обес!
печивающей выполнение равенств y
1
= f
1
(t), ..., y
m
= f
m
(t), состоит в
следующем.
Ш а г 1. Составляем список S
1
линейно независимых элемен!
тарных функций
(), 1, ,
i
ti q12
через которые линейно выражают!
ся заданные функции f
1
(t), ..., f
m
(t). В частности, можно принять
j
1
= f
1
(t), ..., j
m
= f
m
(t).
Ш а г 2. Сдвигаем функции списка S
1
на такт h, раскрываем выра!
жения j
1
(t + h), ..., j
q
= (t + h) и составляем список S
2
новых функ!
ций
(), 1, ,
i
tiq r123
появившихся после такого сдвига и не выра!
жающихся линейно через функции списка S
1
.
Ш а г 3. Сдвигаем функции списка S
2
на такт h, раскрываем вы!
ражения j
q
+
1
(t + h), ..., j
r
= (t + h)и составляем список S
3
новых
функций
(), 1, ,
i
tir s123
появившихся после этого сдвига и не вы!
ражающихся линейно через функции списков S
1
и S
2
.
Шаги, аналогичные шагам 2 и 3, повторяются до тех пор, пока ока!
жется, что после очередного сдвига на k!м шаге новых функций, линей!
но независимых от предыдущих, не появилось. Если такого шага не
наступит, то это означает, что системы определяющих разностных урав!
нений вида (1.25) для заданных функций не существует.
Шаг k + 1. Размерность системы (1.25) берется равной общему
числу n функций (),
i
t1 вошедших в списки S
1
, S
2
, ..., S
k
. Все эти
функции линейно независимы, чем гарантируется минимальное чис!
ло уравнений в системе. Cами эти функции принимаются за перемен!
ные состояния системы (1.25)
x
1
= j
1
(t), x
2
= j
2
(t), ..., x
n
= j
n
(t). (1.26)

Страницы