Составители:
80
условиями. Рассмотрим еще один способ решения подобных задач.
Он опирается на матричное представление линейных разностных
уравнений. Изложим его суть на примере линейного неоднородного
уравнения второго порядка
2211 0kkkk
ax ax ax f112 (4.7)
с краевыми условиями х
0
=
а, х
n
+
1
=
b.
Для того чтобы найти решение этого уравнения на интервале
01,kn112
выпишем систему линейных алгебраических уравнений
22 11 00 0
23 12 01 1
211022
211 01 1
,
,
,
.
nn nn
nnnn
ax ax ax f
ax ax ax f
ax ax ax f
ax ax ax f
11 2
112
11 2
11 2
11111111 11
(4.8)
Перейдем к матричной форме записи:
12
1
012
2
01
1
012
01
0 000
000
0 000
AX F, A , X ,
000
000 0
n
n
aa
x
aaa
x
aa
x
aaa
x
aa
12
12
3 4
3 4
3 4
3 4
3 4
55 5
3 4
3 4
3 4
3 4
3 4
3 4
67
3 4
67
1
1
1
2
1111111
1
1
00
1
2
12
F.
n
n
faa
f
f
fab
1
23
45
45
6
45
45
45
1
78
1
Матрица этой системы трехдиагональная, причем на диагоналях
стоят коэффициенты разностного уравнения. Решение дается фор!
мулой
1
,XAF1
компьютерная реализация которой не вызывает
трудностей.
Изложенный способ можно применять для решения линейных
разностных уравнений произвольного порядка, в том числе неста!
ционарных. При этом матрица А останется ленточной (ширина лен!
ты определяется порядком разностного уравнения). Тип краевых ус!
ловий также может быть любым, он влияет лишь на вид вектора F и
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 78
- 79
- 80
- 81
- 82
- …
- следующая ›
- последняя »