Составители:
81
матрицы А (так, в случае начальных условий она будет треуголь!
ной).
Можно сказать, что структурные схемы, приведенные на рис. 4.1,
4.4, 4.8, отвечали различным численным алгоритмам решения систе!
мы (4.8). Например, схема рис. 4.4 реализует рекуррентный способ ре!
шения этой системы при известных значениях х
0
, х
1
, а схема рис. 4.8 –
процедуру решения краевой задачи методом простой итерации. На мат!
ричном языке итерационный процесс описывается формулой
12
111
//,
nn
XEAaXFa34 5
которая опирается на соотношение
11
.aX aX AX F1 2 3 Для сходи!
мости процесса нужно, чтобы спектральный радиус (или какая!ни!
будь из норм) матрицы
1
/EAa1 была меньше единицы. В частности,
при использовании первой (строчной) нормы получаем следующее
достаточное условие сходимости:
021
.aaa1 2
Пример. Решим матричным способом задачу Фибоначчи о кроли!
ках. Она сводится к разностному уравнению (1.8)
21 01
0, 1.
kkk
xxx xx11222
Его матричное представление имеет вид АХ
=
F, где
T
23 12
[ , , ..., ] ,Xxx x1
А – треугольная матрица 11!го порядка с еди!
ницами на главной диагонали и с элементами –1 на двух нижележа!
щих диагоналях. Два первые элемента вектора F равны 2 и 1, а ос!
тальные равны нулю.
Сформируем указанные матрицы в пакете MATLAB:
F=[2 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0]’; c=[1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0]’;
r=[1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0]; A=toeplitz(c,r);
10000000000
11000000000
11100000000
0 1110000000
00 111000000
A.
000 11100000
0000 1110000
00000 111000
000000 11100
0000000 1110
00000000 111
12
34
5
34
55
34
55
34
55
34
34
6
55
34
55
34
55
34
34
55
34
55
34
55
34
78
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 79
- 80
- 81
- 82
- 83
- …
- следующая ›
- последняя »
