Составители:
92
Отсюда
12 1 2
22 22
(2 1) 2 2 1 (2 )
,.
11 11
nn n n
nn
uzzvzz
12 1 31 12 31 1
42 43
12 12 12 12
Формулу для R
n
получаем как отношение
12
12
(2 1) (2 )
.
(2 1) (2 )
nn
n
n
nn
n
u
zz
R
v
zz
12 1 2 3 1
44
12 3311
Упростим эту формулу, используя уравнение золотого сече!
ния
2
10,1 2 1 2 3
вытекающие из него тождества
23
2
1
1,2 ,21,1232 423 21 32
2
а также приведенные выше соотношения
12
1, 2 :zz1 2 3 1 4 3
2( 1) 1 2( 1)
2
2( 1) 2( 1)
21
.
nn
n
n
nn
n
R
1
121 31 21
44
1
131
Последнее равенство следует из формулы Бине для чисел Фибо!
наччи, приведенной в разд. 1 (пример 10).
Случаи, когда нелинейные разностные уравнения удается решить
аналитически, сравнительно редки. На практике обычно приходит!
ся использовать численные методы либо структурные модели, по!
добные рассмотренным в разд. 4. При этом остается открытым воп!
рос о сходимости таких методов и правильности получаемых резуль!
татов. Поскольку компьютерное решение по многим причинам мо!
жет оказаться неточным или неверным, не следует жалеть времени и
усилий на его проверку (обычно эта задача не менее трудоемка, чем
само решение).
Пример 4 (Динамика эпидемии [12] ). В городе с 20 000 жителей
появляются 50 инфекционных больных, что вызывает эпидемию.
Предположим, что прирост больных за день пропорционален числу
контактов больных и здоровых, т.е. произведению числа здоровых
(еще не переболевших и не приобретших иммунитет) на число боль!
ных. Коэффициент пропорциональности (он характеризует скорость
распространения эпидемии) примем равным 10
–4
.
Спрашивается: как развивается эпидемия – как изо дня в день
меняется число больных? На какой день будет максимальное число
заболевших?.
Решение.Обозначим через х число больных, через у – число здо!
ровых, через k – коэффициент пропорциональности.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 90
- 91
- 92
- 93
- 94
- …
- следующая ›
- последняя »
