Составители:
91
Приведем аналитический вывод формулы для входного сопротив!
ления. Пусть найдено входное сопротивление R
n–1
схемы, содержа!
щей n–1 звено. Добавляя одно звено на входе, получим схему рис.
5.2, б. Находим ее входное сопротивление R
n
:
1
1
1.
1
n
n
n
R
R
R
1 2
2
Мы получили разностное уравнение с дробно!линейной функцией
в правой части.
Для его решения воспользуемся способом 2:
1
1
21
.
1
nn
n
nn
Ru
R
Rv
1
22
1
Отсюда получаем систему двух линейных разностных уравнений
11
11
2,
.
nn n
nn n
uu v
vu v
1 2
3
4
1 2
5
Находим характеристическое уравнение этой системы, его корни
и собственные векторы матрицы А:
2
21
A;AE31,
11
zzz
12
34345
67
89
1,2 1 2
1
35
;H ; H .
1
2
z
1
2
34 3 4
555
67 6 7
81
9 9
Отметим, что корни связаны с золотым сечением соотношениями
121212
1 2,618, 2 0,382, 1, 2 1.zz zzzz1 2 3 4 1 5 3 4 2 1 5 1 3 5
Общее решение системы имеет вид:
112 2
1
.
1
nn
n
n
u
czc z
v
12 3
12 1 2
45
67
67 6 7
83
9 9
9
Коэффициенты с
1
и с
2
находим из начальных условий и
0
= 2, v
0
= 1:
12
12
22
12
2,
21 2
,.
1,
11
cc
cc
cc
12 3
4
12 51
33
6
513
12 12
7
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 89
- 90
- 91
- 92
- 93
- …
- следующая ›
- последняя »
