Моделирование разностных уравнений. Мироновский Л.А. - 89 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПб ГУАП | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

89
Представим переменную
k
y в виде отношения двух новых пере!
менных
.
k
k
k
u
y
v
1
Тогда уравнение (5.6) принимает вид
1
1
.
kkk
kkk
uaubv
vcudv
1
2
1
Приравнивая отдельно числители и знаменатели, получаем сис!
тему двух линейных разностных уравнений
1
1
,
,
kkk
kkk
uaubv
vcudv
12
12
или в матричной форме
1
XAX,X ,A .
k
kkk
k
u
ab
vcd
1 2
1 2
333
4 5
4 5
67
67
Ее решение может быть записано с помощью одной из формул
0111222
XAX,X H H,
kkk
kk
czcz112
где X
0
–вектор начальных условий; z
i
и H
i
– собственные числа и
собственные векторы матрицы А.
Окончательное решение получаем в виде отношения компонент
вектора Х
k
.
Пример 2. Найдем указанным способом решение предыдущего
примера. Выписываем эквивалентную систему линейных разностных
уравнений
1
1
1
1
2
2
.
kkk
kkk
kk
kk
uuv
uuv
vu
vu
1 2
3
2
1 4
5
1
6
Матричная запись этой системы:
1
10
2
21
XX,X.
10
kk
c
c
1
23
23
44
5 6
5 6
78
78
Вычислим последовательные степени матрицы А:
23 4
32 43 54 1
A , A , A , ...., A .
21 32 43 1
k
kk
kk
11 1 2 1
34 34 34 3 4
55 5 5
67 67 67 6 7
11 1 1
89 89 89 8 9

Страницы