Составители:
87
предыстории. В обсуждаемом случае мы можем предсказать величи!
ну М
n
+
1
, если известен максимум М
n
и функция f.
Таким образом, нелинейные разностные уравнения представляет
собой удобный математический аппарат для описания многих про!
цессов и явлений.
5.2. Решение нелинейных разностных уравнений
Для нелинейных разностных уравнений, так же как для диффе!
ренциальных и алгебраических уравнений, не существует общих ме!
тодов решения, они разработаны только для специальных видов урав!
нений. Так, в некоторых случаях удается заменой переменных свес!
ти нелинейное разностное уравнение к одному или нескольким ли!
нейным.
Остановимся на одном из таких случаев, когда разностное уравне!
ние имеет вид
1
,
k
k
k
ay b
y
cy d
1
2
1
(5.6)
где a, b, c, d – постоянные коэффициенты.
Это разностное уравнение вида (5.3) с дробно!линейной функци!
ей
.f
Его нелинейность связана с наличием операции деления в пра!
вой части.
Уравнение (5.6) можно переписать в эквивалентной форме
11
.
kkkk
dy cy y ay b1 2 3
(5.7)
Теперь нелинейность связана с наличием члена, содержащего про!
изведение переменных.
Изложим два способа решения таких уравнений.
Способ 1 (замена переменной).
Выполняя в уравнении (5.6) замену переменных по формуле
1
,
k
k
y
z
1 23
получим
1
1
()
1
,
1
()
k
k
k
ab
z
z
cd
z
12 2
12 3
12 2
1
1
1( 1)
.
(1)
kkk
kkk
zazbz
zczdz
12 122
3
122
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 85
- 86
- 87
- 88
- 89
- …
- следующая ›
- последняя »
