Составители:
86
Другой стандартный метод численного решения алгебраического
уравнения вида x = f(x) – метод Ньютона (метод касательных). В нем
последовательность {x
n
} строится на основе формулы
1
()/()
nnn n
xxfxfx
1
23
,
т. е. для получения следующей точки проводится касательная к кри!
вой в предыдущей точке.
Графическое изображение итерационного процесса по методу Нью!
тона показано на рис. 5.1, б.
f(x)
x
3
x
3
x
2
x
2
x
3
x
1
x
f(x)
x
4
x
3
x
2
x
1
x
Рис 5.1
В обоих случаях возникают разностные уравнения первого поряд!
ка вида (5.3).
Обработка экспериментальных данных
Пусть некоторый сложный процесс, развивающийся во времени,
характеризуется функцией х(t). Для построения его математической
модели поступим следующим образом. Выделим локальные макси!
мумы функции х(t). Первый из них обозначим М
1
, второй – М
2
, k!й –
М
k
. Первый максимум достигается в момент t
1
, второй – в момент t
2
, и
т. д. На плоскости {М
k
, М
k
+
1
} будем откладывать точки с координата!
ми (М
k
, М
k
+
1
), т. е., первая точка будет (М
1
, М
2
), вторая (М
2
, М
3
).
Оказывается, для некоторых колебательных химических реак!
ций, математических моделей гидродинамики и ряда других систем
точки {М
k
, М
k
+
1
} с высокой точностью ложатся на однозначные не!
прерывные кривые М
n
+
1
= f(М
n
).
Наличие такой функции позволяет строить простые феноменоло!
гические модели изучаемых явлений. Они дают возможность по пре!
дыдущим значениям локальных максимумов предсказывать следу!
ющие, т. е. прогнозировать дальнейший ход процесса, исходя из его
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 84
- 85
- 86
- 87
- 88
- …
- следующая ›
- последняя »
