Составители:
88
Избавимся от знаменателей, выполнив переход к уравнению типа
(5.7) и потребуем, чтобы коэффициент при нелинейном члене z
k
z
k
+
1
равнялся нулю:
22
,()0.cdab c dab1 2 1 3 1 2 1 2 1 443
Положим с = 1 (это всегда можно сделать, поделив числитель и
знаменатель правой части формулы (5.6) на с):
2
() 0.ad b121 2 2 3
Если дискриминант этого квадратного уравнения положителен
22
()40,()4,Dad b ad b1 2 34 2 4 2
то существует вещественное число a, для которого указанная замена
переменных приводит к линейному уравнению для z.
Найдя a и выполнив обратную замену переменных, получим реше!
ние исходного нелинейного разностного уравнения (5.6).
Пример 1. Требуется решить нелинейное разностное уравнение
1
21
.
k
k
k
y
y
y
1
2
Здесь a = 2, b = –1, c = 1, d = 0. Выписываем квадратное уравнение
для определения a:
2
210.1 2 13 4
Оно имеет единственный корень a = 1. Делаем замену переменных
1
1:
k
k
y
z
1 2
1
1
12.
1
k
kk
z
zz
123
1
Приводим к общему знаменателю
11
(1)(1)(2).
kkkk
zzzz112 1
Раскрывая скобки, получаем линейное разностное уравнение
1
1.
kk
zz1 2
Его общее решение имеет вид
,
k
zCk1 2
откуда находим решение
исходного нелинейного разностного уравнения
1
1,
k
y
Ck
1 2
2
где С – произвольная постоянная.
Способ 2 (переход к системе линейных уравнений).
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 86
- 87
- 88
- 89
- 90
- …
- следующая ›
- последняя »
