Составители:
90
Следовательно, решение линейной системы имеет вид
12
0
12
(1) ,
1
;
1
(1 ).
k
k
k
uck ck
kk
XX
kk
vckc k
1 2 3
4
2 3
56
1
7
89
3
1 2 3
Решение исходного уравнения получаем как отношение u
k
и v
k
:
12
12
(1)
1,
(1) 1
k
ck ck c
y
ck c k ck
1 2
331
22 1
где
1
2
1
c
c
c
1 2
– произвольная постоянная, зависящая от начального
условия.
Видим, что решения, полученные двумя способами, совпадают.
...
1
u
0
u
1
u
2
u
n
u
0
R
n–1
1
u
1
Рис. 5.2
Пример 3. Рассмотрим задачу об определении входного сопротив!
ления цепной схемы, содержащей n одинаковых Г!образных звеньев
(рис. 5.2, а), если все сопротивления в схеме имеют величину 1 Ом.
Непосредственное вычисление входного сопротивления для слу!
чаев n = 1, 2, 3, ... дает:
R
1
= 2;
23
53
25 13
1;1 ;
33 153 8
RR1 2 112 1
2
...
Мы видим, что в полученных дробях фигурируют отношения чи!
сел Фибоначчи 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, ... . Можно предположить, что
справедлива общая формула
2
21
,
n
n
n
R
1
2
1
где
n
1 – n!е число Фибонач!
чи. Тогда в пределе при n ® ¥ получаем, что входное сопротивление
схемы стремится к золотому сечению
15
, 1,618.
2
R
1
2 332 4
а)
б)
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 88
- 89
- 90
- 91
- 92
- …
- следующая ›
- последняя »
