Введение в MATLAB. Мироновский Л.А - 17 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПб ГУАП | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

17
Вычислим коэффициенты результирующего полинома четвертой
степени в MATLAB:
>> Р1=[1 3 2]; Р2=[4 5 1]; Р= conv(P1,P2).
Получим ответ: Р= 4 17 24 13 2.
Обратная операция – деление полиномов – выполняется по ко
манде deconv. Результат операции деления полиномов представляет
собой частное и остаток.
Пример 2. Найдем целую часть и остаток неправильной рацио
нальной дроби
432
2
22
41724144 2
451 .
32 32
xxxx x
xx
xx xx
1111 1
2111
11 11
Выполним это деление в MATLAB:
>> num=[4 17 24 14 4]; den=[1 3 2]; [q,r]=deconv(num,den),
Результат будет иметь вид
q = 4 5 1, r = 0 0 0 1 2.
Здесь вектор q характеризует целую часть деления, а вектор r –
остаток.
Отношение двух полиномов относится к классу так называемых
дробнорациональных функций. Именно такой вид имеют, напри
мер, передаточные функции систем автоматического управления. С
ними часто приходится делать две типовые операции – разложение
передаточной функции в сумму элементарных дробей и обратное дей
ствие – сложение элементарных дробей, т. е. приведение их к общему
знаменателю.
В MATLAB обе эти операции могут быть выполнены с помощью
команды residue.
Пример 3. Пусть требуется разложить на элементарные дроби ра
циональную функцию
12
2
12
5
.
32
kk
x
xr xr
xx
1
2 1
33
11
При «ручном» счете сначала находят числа r
1
, r
2
– это корни зна
менателя: r
1
= –2, r
2
= –1. Затем для определения неизвестных коэф
фициентов k
1
, k
2
приравнивают числители правой и левой час
тей:
12
5(1)(2).xkx kx1 2 11 1
Отсюда
12 1 2
1, 2 5 .kk k k1 2 1 2 Решая эту систему, находим
12
3, 4.kk1 2 1
Выполним указанное разложение с помощью команды residue. Ее
входными аргументами являются числитель num и знаменатель den

Страницы