Составители:
45
второй закон Ньютона
,ma v kx F12 1 3
где ,;vxax11
111
законы Кирхгофа и Ома
1
(), , / ( ), , , .
LCR L c R R C L
iiiituuu uiuzpz Rz zLp
Cp
112 1 1 2 2 2 2 2
2. Используя команду dsolve, найти решение дифференциального
уравнения
0,xxxx1112
111 11 1
с начальными условиями: a)
00 0
1, 2;xx x11 12
11 1
б)
000
60, 0.
x
xx111
111
Ответ: а)
sin
t
xe t1 2
,
б)
30( sin cos )
t
xe tt1221
30 42,4sin( 45 )
to
et11
.
3. Решить в символьном виде следующие дифференциальные урав
нения:
а) 2 4, (0) 1, (0) 2, (0) 2;xxx x x x1 2 333 31
111 11 1 1 11
б)
2
sin( ), (0) (0) 0.xnxa nt x x1 21322
11 1
Ответ: а)
() 4 3 2 ,
t
xt t e123
б)
12
2
( ) sin cos cos( ) .
2
a
x t nt nt nt
n
34564
4. Найти реакцию апериодического звена с передаточной функци
ей
1
()Qp
pa
1
2
на входной сигнал
,
t
ue1
0 £ t £ T. Определить мак
симум выходного сигнала. Выполнить численное и символьное моде
лирование в MATLAB, приняв a = 1; b = 2; T = 3.
Решение.
а. Программа моделирования в MATLAB (тулбокс CONTROL):
a = 1; b = 2; T = 3; % Задание параметров
t = linspace(0, T); u = exp(b*t); % Входной сигнал
sys = tf(1, [1 a]); % Описание системы
y = lsim(sys, u, t); % Моделирование
ym = max(y); plot(t, y). % Вывод результатов
б. Аналитическое решение (тулбокс SYMBOLIC);
