Составители:
46
12
1
()
at t
yt e e
a
34
54
.
При
a12
(особый случай) решение принимает вид
2
1
() ; () .
()
at
yp yt te
pa
11
2
При этом t
M
= 1/a, y(t
M
) = 1/ae.
5. Дано дифференциальное уравнение y
(4)
– y = e
–t
с начальными
условиями:
00 0 0
3, 5.25, 7.5, 5.75.yy y y112 112
111111
Найти аналити
ческое решение в MATLAB. Рассмотреть три варианта численного
моделирования и сравнить их по точности.
Возможная техническая интерпретация задачи – управление не
устойчивым объектом, считая у отклонением, а u = e
–t
– управле
нием.
Ответ: Аналитическое решение исходного уравнения:
(5 0,25 ) 2cos
t
ytet1 22
.
Отметим, что в решение не вошла неустойчивая мода C
1
e
t
. Это
означает, что программное управление e
–t
обеспечивает колебатель
ное движение объекта около неустойчивого положения равновесия.
На практике неизбежно появление малых отклонений, которые со
временем будут лавинообразно нарастать.
Три варианта численного моделирования
а. Раздельная реализация управления и системы.
1
1
Компьютер выдает правильное решение при Т< 8 с, далее машин
ное решение «разваливается».
б. Совместная реализация управления и системы. Входной сигнал
