Введение в MATLAB. Мироновский Л.А - 43 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПб ГУАП | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

43
Заметим, что статический коэффициент усиления при переходе к
минимальной реализации не изменился:
>>K=dcgain(s) >>k=dcgain(q)
K=0.5 k=0.5
Весовая и переходная функции также остаются прежними. В этом
можно убедиться с помощью команд impulse(s, q), step(s, q), по которым
будут построены графики указанных функций для обеих систем.
Команды ctrb и obsv можно использовать при работе с символьными
выражениями, например, когда часть элементов матриц A, b, c заданы в
буквенном виде.
Пример 3 (анализ управляемости и наблюдаемости системы третье
го порядка). Объект управления задан описанием в пространстве состо
яний
X
1
= AX + bu, y = cX,
12
12
23
1
10
A0 0, , 111
01 1
aa
abac
a
3
4545
6767
83 8 8
6767
6767
3
99
,
где XÎR
3
– вектор состояний, u, y – входной и выходной сигналы.
Требуется проанализировать его управляемость и наблюдаемость.
Решение. Вводим исходные символьные матрицы:
>> syms a1 a2 a3 real
>> A=[a1 1 0;0 –a2 0;0 1 a1]; b=[a2;a3;1]; с=[1 1 1];
Формируем матрицы управляемости и наблюдаемости
R=[b, Ab, A
2
b], D = [c
T
, (cA)
T
, (cA
2
)
T
]
T
:
>> R=ctrb(A, b) >> D=obsv(A, c),
[a2, a1*a2+a3, a1*(a1*a2+a3)a2*a3] [1, 1, 1]
[a3, a2*a3, a2^2*a3 ] [a1, 2a2, a1]
[1, a3a1, a2*a3a1*(a3a1)] [a1^2, 2*a1(2a2)*a2, a1^2]
Вычисляем определители: det(R)=0, det(D)=0. Оба определителя рав
ны нулю, следовательно, система неуправляема и ненаблюдаема.
Вырожденность матрицы наблюдаемости очевидна (ее первый и тре
тий столбцы совпадают). Вырожденность матрицы управляемости «на
глаз» обнаружить значительно сложнее.
Задачи и упражнения
1. Для приведенных ниже систем второго порядка найти диффе
ренциальное уравнение, передаточную функцию, весовую функцию,
описание в пространстве состояний и выполнить моделирование в
MATLAB.

Страницы