Введение в MATLAB. Мироновский Л.А - 41 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПб ГУАП | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

41
1
1
C
CA
R [B, AB, ..., A B], D .
...
CA
n
n
12
3 4
3 4
55
3 4
3 4
3 4
67
Приведем соответствующие критерии.
Критерий управляемости. Для того чтобы система была управ
ляемой необходимо и достаточно, чтобы матрица управляемости
имела полный ранг: rankR = n.
Критерий наблюдаемости. Для того чтобы система была наблю
даемой необходимо и достаточно, чтобы матрица наблюдаемости
имела полный ранг: rankD = n.
Критерий минимальности. Для того чтобы система была мини
мальной необходимо и достаточно, чтобы обе матрицы R и D имели
полный ранг: rankR = n, rankD = n.
Формирование матриц управляемости и наблюдаемости произво
дится с помощью команд ctrb и obsv (от controlability и observability).
Их синтаксис одинаков: R=ctrb(sys), D=obsv(sys). В качестве аргумен
тов можно использовать непосредственно матрицы A, B, C описания
в пространстве состояний, например R=ctrb(A, B), D=obsv(A, C) или
R=ctrb(sys.a, sys.b), D=obsv(sys.a, sys.c). Для вычисления ранга этих
матриц используется команда rank.
Другой способ проверки управляемости и наблюдаемости опира
ется на вычисление рангов так называемых грамианов управляемос
ти и наблюдаемости. Для их нахождения служит команда gram, до
полнительные сведения о ней можно найти в подразд. 4.4, 4.5.
Если система неуправляема или ненаблюдаема, то ее порядок мо
жет быть понижен путем удаления неуправляемых и ненаблюдае
мых подсистем. У SISOсистем это эквивалентно сокращению совпа
дающих нулей и полюсов передаточной функции. Для этой цели ис
пользуется команда minreal (от minimal realization).
Ее можно использовать с одним и двумя входными аргументами:
sys1=minreal(sys) и sys1=minreal(sys, eps). Второй аргумент позволяет
указывать допуск e, задающий степень близости сокращаемых ну
лей и полюсов.
Пример 2 (анализ минимальности). Рассмотрим систему с переда
точной функцией
2
1
() .
32
p
Qp
pp
1
2
11
Она имеет один нуль z
1
= –1 и два
полюса р
1
= – 1, р
2
= – 2. Система неминимальна, поскольку р
1
= z
1
.
Сформируем tfмодель этой системы и найдем ее нули и полюсы:

Страницы