Введение в MATLAB. Мироновский Л.А - 40 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПб ГУАП | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

40
Одно из собственных чисел отрицательно, а другое лежит на мни
мой оси, следовательно, однородная система находится на границе
устойчивости.
Для ответа на вопрос об ограниченности неоднородной системы
найдем ее аналитическое решение с помощью команды dsolve:
>> syms a b;s=dsolve('Dx=2*y4*x+a,Dy=2*xy+b')
s = x: [1x1 sym]
y: [1x1 sym]
>> x=s.x
x =2/5*exp(5*t)*C11/10*b+1/5*a+2/5*t*b+1/5*t*a+1/2*C2
>> y= s.y
y =1/5*exp(5*t)*C1+4/5*t*b+2/5*t*a+C2
Приведем подобные члены и перейдем к обычной нотации:
5
12
5
12
(2)2 ,
2( 2 ) 2 .
t
t
xabtce ac
yabtce c
12 2 22
12 2 2
Решение будет ограниченным, если a = –2b, тогда
55
1212
2,2.
tt
xce ac yce c12212
Нули и полюсы системы, заданной передаточной функцией –
это просто корни
i
z
и
i
p
полиномов, стоящих в числителе и знаме
нателе. Поэтому для вычисления вектора нулей z и вектора полю
сов p передаточной функции Q(p) = num/den могут использоваться
команды z = roots(num); p = roots(den). Если система sys задана как
tfмодель или ssмодель, то используются команды p=pole(sys),
z=zero(sys). Для нахождения полюсов допустимо также использо
вание команды p=eig(sys), что эквивалентно команде p=eig(sys.a),
т. е. вычислению собственных чисел матрицы А. Функция tzero
(от transfer zeros – передаточные нули) позволяет находить нули
системы по матрицам описания в пространстве состояний
z=tzero(A,B,C,D).
Функция pzmap предназначена для одновременного вычисле
ния нулей и полюсов. Если набрать [p, z]=pzmap(sys), то будут вы
ведены столбцы p и z полюсов и нулей, а просто pzmap(sys) показы
вает расположение нулей и полюсов на комплексной плоскости
(на графике нули изображаются ноликами, а полюсы – крестика
ми).
При анализе управляемости и наблюдаемости линейных систем
используются матрицы управляемости R и наблюдаемости D, пост
роенные на основе матриц A, B, C описания в пространстве состоя
ний:

Страницы