Введение в MATLAB. Мироновский Л.А - 39 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПб ГУАП | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

39
Результат показан на рис. 2.5, 2.6; из них видно, что с ростом часто
ты АЧХ стремится к нулю, а ФЧХ – к величине p/2.
Более короткий путь построения частотных характеристик – исполь
зование команд nyquist и bode. Команда nyquist(sys) построит диаграм
му Найквиста, т. е. АФХ (при этом рассматриваются как положитель
ные, так и отрицательные частоты). По команде bode(sys) будут постро
ены графики АЧХ и ФЧХ в логарифмическом масштабе.
Еще один способ построения графиков частотных характеристик, а
также импульсной и переходной функций – это использование специ
ального графопостроителя тулбокса CONTROL, который вызывается
командой ltiview.
2.4. Анализ линейных систем
К классическим задачам исследования линейных систем относятся
отыскание нулей и полюсов передаточной функции, а также анализ ус
тойчивости, ограниченности, управляемости и наблюдаемости. Корот
ко охарактеризуем команды библиотеки CONTROL, предназначенные
для решения этих задач:
pole eig ctrb gram dcgain
zero(tzero) pzmap obsv minreal roots
Наиболее известный способ проверки устойчивости связан с вы
числением полюсов системы, т. е. корней ее характеристического
уравнения.
Критерий устойчивости. Для того чтобы линейная система была
устойчивой, необходимо и достаточно, чтобы все корни характеристи
ческого уравнения лежали в левой полуплоскости.
Пример 1 (анализ устойчивости и ограниченности). Дана неодно
родная система дифференциальных уравнений:
24 ,
2.
xyxa
yxyb
123
123
1
1
Требуется проанализировать ее устойчивость и выяснить, при ка
ких значениях постоянных a и b все решения системы ограничены.
Решение. Запишем систему в матричной форме
X=AX+B,
1
где
42
A,B
21
a
b
1
2323
44
5 6 5 6
1
7 8 7 8
и найдем корни ее характеристического уравне
ния, т. е. собственные числа матрицы А:
>> A=[4 2;2 1]; eig(A)
ans=5 0

Страницы