Составители:
44
найдем элементы работы, просуммируем по поверхности, получим
полную работу
A
Σ. Очевидно
A
Σ
выражается через поверхностный
интеграл и равна потоку вектора ротора
(
)
(
)
(
)
(
)
rot F , , , , ,
A
xyz d xyz
Σ
ΣΣ
∫∫
=
.
Теорема Стокса утверждает, что для согласованных направлений
A
A
Σ
= ,
или
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
F ,, , ,, rotF ,, , ,,
L
x
yz d xyz xyz d xyz
Σ
τΣ
∫∫∫
= . (6.5)
Проверим соотношение численно. Для этого на плоскости
x
y зададим
контур, состоящий из двух пересекающихся в двух точках, кривых.
Ближняя кривая, по отношению к положительному направлению оси
x
,
задается уравнением
(
)
yynx= , дальняя соответственно задается
уравнением
()
yyfx=
(
)
(
)
::yn x yf x=♦ =♦.
На плоскости
x
y эти кривые ограничивают область Dxy , по которой
производится интегрирование при вычислении потока ротора. Поместим
Dxy в прямоугольник и найдем его размеры. По оси
x
это
x
min и
x
max -
точки пересечения кривых
(
)
yn x и
(
)
yf x
::
x
min xmax=♦ =♦ .
По оси y это максимум на кривой
(
)
yf x и минимум на кривой
()
yn x
::ymin ymax=♦ =♦.
Зададим сетку интегрирования по области Dxy . Для этого задаем
количество узлов сетки Nx и Ny вдоль оси
x
и y
::Nx Ny
=
♦=♦ .
Определяем шаги равномерной сетки на плоскости
x
y
0.02
:
0.02
:
xmax xmin +
x
Nx
ymax ymin +
y
Ny
−
Δ=
−
Δ=
,
:0.. :0..
:0.01
:0.01
i
j
iNxjNy
x
xmin x i
yymin yj
=
=
=
−+Δ⋅
=
−+Δ⋅
.
Сетка может немного заходить за границы прямоугольника. Изобразим
поверхность Σ и контур
L
на ней графически, с помощью 3D графики
математического пакета. Это можно сделать разными способами.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 42
- 43
- 44
- 45
- 46
- …
- следующая ›
- последняя »
