Составители:
46
() () ()
0
,: 1
a
x
y x y a if yn x y yf x
a
χ
←
=← ≤≤ .
Зададим вектор силы
()
F,, :xyz
♦
⎛⎞
⎜⎟
=♦
⎜⎟
⎜⎟
♦
⎝⎠
.
Найдем вектор ротора силы
(6.6)
()
() ()
() ()
() ()
21
02
10
F,, F,,
rot , , : F , , F , ,
F,, F,,
dd
x
yz xyz
dy dz
dd
x
yz xyz xyz
dz dx
dd
x
yz xyz
dx dy
⎛⎞
−
⎜⎟
⎜⎟
⎜⎟
=−
⎜⎟
⎜⎟
⎜⎟
−
⎜⎟
⎝⎠
.
Элемент касательной
(
)
,,dxyzτ в точке
(
)
r,,
x
yz определим по формуле
() () () ()
()
() () ()
fi j k
ni j k
dd d
dx xfx yfx zfxdx
dx dx dx
dd d
dx xnx ynx znxdx
dx dx dx
σσσ
σσσ
⎛⎞
τ⋅ +⋅ +⋅ ⋅
⎜⎟
⎝⎠
⎛⎞
τ⋅ +⋅ +⋅ ⋅
⎜⎟
⎝⎠
=
=
,
или вектор касательной к двум участкам контура получим в виде
()
()
()
()
f:
d
x
fx
dx
d
x
yfx
dx
d
zfx
dx
σ
σ
σ
⎛⎞
⎜⎟
⎜⎟
⎜⎟
τ=
⎜⎟
⎜⎟
⎜⎟
⎜⎟
⎝⎠
,
()
()
()
()
n:
d
x
nx
dx
d
x
ynx
dx
d
znx
dx
σ
σ
σ
⎛⎞
⎜⎟
⎜⎟
⎜⎟
τ=
⎜⎟
⎜⎟
⎜⎟
⎜⎟
⎝⎠
.
Криволинейный интеграл по некоторой кривой Γ, заданной
параметрическим уравнением
(
)
(
)
(
)
,,
x
xt y yt z zt== =, где параметр t
изменяется в интервале atb≤≤, переписывается через определенный
интеграл по параметру
t
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 44
- 45
- 46
- 47
- 48
- …
- следующая ›
- последняя »
