Составители:
47
()()
()
() () ()
()
() () ()
()
()
F,,, ,, F , , , , ,
b
a
x
yz d xyz xt yt zt xt yt zt dt
Γ
ττ
∫∫
=
.
Кривая
L
разбита на два участка. Найдем интеграл по ближней кривой в
положительном направлении
() () ()
()
()
:F , , n
xmax
xmin
A
N x nx y nx z nx x dx
σσσ
=
⋅τ ⋅
∫
.
Найдем интеграл по дальней кривой в положительном направлении
() () ()
()
()
:F , , f
xmin
xmax
A
F xfx y fxzfx x dx
σσσ
=
⋅τ ⋅
∫
.
Циркуляция вектора
(
)
F,,
x
yz по кривой
L
равна
:
A
AF AN=+ .
Для вычисления потока вектора ротора от силы
(
)
F,,
x
yz (6.6) зададим
ненормированную нормаль к поверхности
Σ
, согласованную с
направлением обхода кривой
L
()
()
()
,
NN , : ,
1
d
zxy
dx
d
x
yzxy
dy
σ
σ
⎛⎞
−
⎜⎟
⎜⎟
⎜⎟
σ=−
⎜⎟
⎜⎟
⎜⎟
⎜⎟
⎝⎠
.
Нормируем нормаль
()
(
)
()
NN ,
N,:
NN ,
x
y
xy
x
y
σ
σ=
σ
.
Интеграл по поверхности Σ от ротора силы переписывается через двойной
интеграл по области Dxy
()
()
()
()
()
()
()
2
rot F , , , , ,
N,
Dxy
dx dy
xyz d xyz RN x,y,z x,y
x
y
σ
Σ
⋅
Σ⋅
σ
∫∫ ∫∫
= . (6.7)
Здесь
(
)
R
Nx,y,z - нормальная компонента вектора ротора силы
(
)
(
)
(
)
:rot ,, N ,
R
Nx,y,z xyz xy
=
⋅σ ,
соотношение
()
2
N,
dx dy
x
y
⋅
σ
- есть проекция элемента поверхности
(
)
,,dxyzΣ
на координатную плоскость
x
y . Двойной интеграл в (6.7) найдем
численно по “прямоугольникам”, заменив интеграл интегральной суммой
()
()
()
()
00
2
:
Ny
Nx
ij ij ij
ij
ij
xy
A RN x ,y ,z x ,y xy x ,y
Nx,y
σχ
σ
==
Δ⋅Δ
Σ= ⋅ ⋅ ⋅
∑∑
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 45
- 46
- 47
- 48
- 49
- …
- следующая ›
- последняя »
