Численные методы. Мирошниченко Г.П - 42 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

Университет ИТМО | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

42
0.04
:
:0.02
:0.02
k
n
Ymax Ymin +
y
Ny
x x k Xmin
yynYmin
−
Δ=
=Δ ⋅ + −
=Δ ⋅ + −
.
Заполним матрицу
M
значениями подынтегральной функции (6.2) на
сетке
(
)
(
)
,
:, ,
kn kn kn
M
Rx y xyx y
χ
=
⋅ .
Двойной интеграл приближенно равен
,
00
:
Ny
Nx
kn
kn
A
DMxy
==
=
⋅Δ ⋅Δ
∑∑
.
Сравним это значение с величиной криволинейного интеграла по
замкнутому контуру и сделаем вывод о применимости первой формулы
Грина-Римана
(6.2).
Аналогично проверим применимость второй формулы Грина-Римана. Для
этого введем две дважды дифференцируемые функции
(
)
,uxy и
(
)
,vxy,
не имеющие особенностей на области Dxy
(
)
(
)
,: ,:uxy vxy
♦=♦ .
Определим вектор силы
(
)
,Fxy
()() ()() ()
() ()
()() ()
,: , , , ,
,: , , , ,
dd
Pxy vxy uxy uxy vxy
dy dy
dd
Qxy uxy vxy vxy uxy
dx dx
=⋅ −⋅
=⋅ −⋅
()
(
)
()
,
F, :
,
Pxy
xy
Qxy
⎛⎞
=
⎜⎟
⎜⎟
⎝⎠
.
Подействуем оператором Лапласа на функции
(
)
,uxy и
(
)
,vxy
() () ()
()
() ()
22
22
22
22
,: , ,
,: , ,
dd
uxy uxy uxy
dx dy
dd
vxy vxy vxy
dx dy
Δ= +
Δ= +
.
Вторая формула имеет вид
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
,,,, , ,
Dxy
uxyvxyvxyuxydxdyPxydxQxydy
Γ
⋅Δ − ⋅Δ +
∫∫ ∫
=
.
Эта формула проверяется вычислением.

Страницы