Составители:
41
()
()
1
,:
,
x
d
x
dx
γ
ψγ
⎛⎞
⎜⎟
τ=
⎜⎟
⎝⎠
,
и перепишем криволинейный интеграл через определенный интеграл по
параметру, в качестве которого выберем координату
x
точки на кривой
() ( )
()
()
:F, , ,
xb
xa
I
xx xdx
γψγγ
=⋅τ
∫
.
Построим график
(
)
I
γ
для двух случаев: условие (6.1) выполнено, и
условие
(6.1) не выполнено. По виду графика сделаем вывод о
справедливости теоремы о независимости криволинейного интеграла от
формы кривой. Составим криволинейный интеграл по замкнутому
контуру
Γ
и рассчитаем криволинейный интеграл для двух случаев.
Составим ротор (для плоского случая) силового поля
() () ()
,: , ,
dd
R
xy Qxy Pxy
dx dy
=−
.
Тогда согласно формуле Грина выполнено равенство
() () () ()
,, ,,
Dxy
dd
Q x y P x y dxdy P x y dx Q x y dy
dx dy
Γ
⎛⎞
−+
⎜⎟
⎝⎠
∫∫ ∫
=
. (6.2)
Двойной интеграл в
(6.2) вычислим по “прямоугольникам”, заменив
интегрирование на двойную интегральную сумму. Для этого поместим
область интегрирования в прямоугольник, размеры которого можно
определить по рисунку области Dxy
::
::
Xmin xa Xmax xb
Ymin Ymax
=
=
=
♦=♦
.
Введем характеристическую функцию области Dxy
() ( ) ( )
0
,: 1 2, 1,
a
x
y x y a if Xmin x Xmax x y x
a
χψγψγ
←
=← ≤≤ ∧ ≤≤
,
предполагая, что кривая
(
)
2,
x
ψ
γ
лежит ниже кривой
(
)
1,
x
ψ
γ
. Зададим
равномерную сетку узлов на выбранном прямоугольнике
::
:0.. :0..
0.04
:
Nx Ny
kNxnNy
Xmax Xmin +
x
Nx
=
♦=♦
==
−
Δ=
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 39
- 40
- 41
- 42
- 43
- …
- следующая ›
- последняя »
