Составители:
39
Найдем численно с помощью соответствующих графиков, погрешности
(5.17) аппроксимации функции
(
)
Ut для двух способов аппроксимации.
Составим таблицу погрешностей для разных
p
и убедимся в
эффективности метода улучшения сходимости ряда Фурье.
Задания к работе
1. Доказать формулу (5.8) и равенство (5.9).
2.
Выбрать исходные данные: интерполируемую функцию
(
)
f
t ,
границы интервала a и b, число (четное) базисных элементов
M
,
убедиться в ортонормированности тригонометрического базиса.
Составить программу, используя формулы, записанные в тексте
справа.
3.
Найти коэффициенты Фурье функции
(
)
f
t и изучить скорость
изменения квадратов модулей коэффициентов Фурье и скорость
сходимости числового ряда из квадратов модулей коэффициентов.
Оценить точность, с которой выполняется равенство Парсеваля.
4.
Найти частичную сумму ряда Фурье для функции
(
)
f
t и
графически проверить выводы теоремы Дирихле.
5.
Получить формулы для коэффициентов
α
и
β
и построить две
функции гладкости 0q = и 1q
=
(5.18), (5.19).
6.
Получить частичные суммы Фурье для функций гладкости 0q = и
1q =
(5.18) и (5.19) и численно проверить утверждения теоремы о
связи гладкости функции и скорости сходимости ее
тригонометрического ряда Фурье.
7.
Проверить численно возможность улучшения сходимости
тригонометрического ряда Фурье для кусочно-непрерывной
функции.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 37
- 38
- 39
- 40
- 41
- …
- следующая ›
- последняя »
