Составители:
38
(
)
(
)
::ua t ub t=♦ =♦ .
Используя условные операторы, составим из этих ветвей единую функцию
(
)
Ut
()
()
()
0
:
c
cuatifath
Ut
cubtifhtb
c
←
←
≤≤
=
←
<≤
.
Выделим из разрывной функции
(
)
Ut гладкую функцию
(
)
Vt, линейную
функцию
t
α
⋅
и функцию “скачка”
(
)
th
σ
Δ
⋅−
(
)
(
)
(
)
Vt Ut t t h
α
σ
+⋅+Δ⋅ −= .
Здесь
α
и Δ - дополнительные параметры,
(
)
t
σ
- функция единичного
скачка в точке 0t
= (функция Хевисайда). Подберем параметры
α
и
Δ
так, чтобы функция
(
)
Vt получила гладкость 0q =
::
α
=
♦Δ=♦ .
Получим частичную сумму ряда Фурье функции
(
)
Vt
()
:,
2
b
m
a
M
cv V t m t dt
ϕ
⎛⎞
=⋅−
⎜⎟
⎝⎠
∫
,
(
)
2
:
M
n
CV n cv
+
= ,
() ()()
,: ,
p
np
FV p t CV n n t
ϕ
=−
=⋅
∑
.
Получим частичную сумму ряда Фурье для функции
(
)
Ut
()
:,
2
b
m
a
M
cu U t m t dt
ϕ
⎛⎞
=⋅−
⎜⎟
⎝⎠
∫
,
(
)
2
:
M
n
CU n cu
+
=
,
() ()()
,: ,
p
np
FU p t CU n n t
ϕ
=−
=⋅
∑
.
Будем аппроксимировать одну и ту же функцию
(
)
Ut двумя способами: с
помощью частичной суммы ее ряда Фурье
(
)
,FU p t и с помощью
функции
(
)
,UA p t , построенной с помощью идеи улучшения сходимости
(
)
(
)
(
)
,: ,UA p t FV p t t t h
α
σ
=
−⋅−Δ⋅ − .
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 36
- 37
- 38
- 39
- 40
- …
- следующая ›
- последняя »
