Составители:
37
()
1: 1 ,
2
b
m
a
M
cftmtdt
ϕ
⎛⎞
=⋅−
⎜⎟
⎝⎠
∫
,
(
)
2
1:1
M
n
Cn c
+
= .
Получим соответствующие частичные суммы
() ()()
0,: 0 ,
p
np
Fpt Cn nt
ϕ
=−
=⋅
∑
,
() ()()
1,: 1 ,
p
np
Fpt Cn nt
ϕ
=−
=⋅
∑
.
По аналогии с
(5.14) найдем численно скорости убывания модулей
коэффициентов
(
)
0Cn и
(
)
1Cn и сравним полученные результаты с
выводами теоремы
(5.16). Оценим численно, с помощью графика,
погрешность поточечной аппроксимации
(5.17) функций
(
)
0
f
t и
(
)
1
f
t их
частичными суммами
(
)
0,Fpt и
(
)
1,Fpt для двух значений числа
p
,
отличающихся, например, в два раза
(
)
()
,:
,2 :
Fqp
Fq p
Δ=♦
Δ⋅=♦
.
Тогда, согласно
(5.17)
(
)
()
0.5
,
2
,2
q
Fqp
Fq p
+
Δ
≈
Δ⋅
.
В справедливости этой оценки для разных гладкостей q можно убедиться.
На идее представления негладкой функции в виде суммы гладкой
функции и простой (линейной) функции
(5.18) основан метод ускорения
сходимости ряда Фурье, предложенный А.Н.Крыловым. Ряд Фурье для
негладкой функции медленно сходится. Возникает вопрос, нельзя ли из
медленно сходящегося тригонометрического ряда выделить такой
медленно сходящийся тригонометрический ряд Фурье, сумма которого
известна в замкнутой форме, чтобы оставшийся ряд сходился бы
достаточно быстро. Такой подход называется улучшением
сходимости
ряда Фурье. Для реализации этой идеи введем кусочно-непрерывную
функцию
(
)
Ut, имеющую разные значения на краях и имеющую разрыв в
некоторой точке. Для этой цели зададим точку, где происходит разрыв
функции
:h =♦ .
Зададим, условно, левую
(
)
ua t и правую
(
)
ub t ветви искомой функции
(
)
Ut
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 35
- 36
- 37
- 38
- 39
- …
- следующая ›
- последняя »
