Составители:
50
()
()
(
)
(
)
(
)
S
S
S
div S , ,
y
x
z
xyz
x
yz
∂
∂
∂
++
∂∂∂
= .
Размерность дивергенции
(
)
3
г сек см⋅ . Исходя из смысла дивергенции,
количество жидкости ΦV , исчезающее (или возникающее, в зависимости
от знака) во всем объеме за секунду, определяется объемным интегралом
(
)
(
)
div S , ,
V
ΦVxyzdV⋅
∫∫∫
= .
Очевидно, если все причины исчезновения или рождения жидкости
учтены, то в стационарном потоке жидкости выполнено равенство
ΦΦV= , или имеет место теорема Остроградского – Гаусса [3]
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
S ,, , ,, divS ,,
V
x
yz d xyz xyz dV
Σ
Σ⋅
∫∫ ∫∫∫
= . (7.2)
Похожие рассуждения можно провести для потока энергии, потока
силовых линий электрического поля и так далее.
Проверим формулу
(7.2) численными методами. Для этого
сконструируем тело объема V , для простоты, с цилиндрической боковой
поверхностью с образующей, параллельной оси
z
. Обозначим: SFy -
дальняя боковая поверхность (по отношению к положительному
направлению оси y ) и SNy - ближняя боковая поверхность. Спроектируем
тело на координатную плоскость
x
y и зададим границы полученной
области Dxy с помощью двух кривых
(
)
yn x и
(
)
yf x , пересекающихся в
двух крайних, если смотреть вдоль оси
x
, точках
x
min, xmax
(
)
(
)
::yn x yf x
=
♦=♦ .
По области Dxy далее будет производиться интегрирование для
вычисления потока через нижнюю SBz (по отношению к положительному
направлению оси
z ) и верхнюю STz поверхности выделенного объема V .
Назовем
(
)
yf x - дальней границей,
(
)
yn x - ближней границей области на
плоскости
x
y . Впишем область Dxy в прямоугольник с границами
x
min, xmax
вдоль оси
x
и с границами
ymin, ymax
вдоль оси y . Очевидно
x
min, xmax - это точки пересечения границ
(
)
yf x и
(
)
yn x и их можно
найти, например, с помощью программы
(
)
root ,, математического пакета
() ()
()
:
: root ,
x
a
x
min yf xa yn xa xa
=
♦
=−
,
() ()
()
:
:root ,
x
b
x
max yf xb yn xb xb
=
♦
=−
.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 48
- 49
- 50
- 51
- 52
- …
- следующая ›
- последняя »
