Составители:
6
1. Задача интерполирования функции с помощью
полинома Лагранжа
Интерполирование – это один из способов приближения одной функции
с помощью другой, вообще говоря, более простой [1], [6], [7], [8].
Необходимость интерполирования возникает, например, тогда, когда
заданная функция имеет сложную структуру и для некоторых целей
(например, для ее интегрирования) ее рационально упростить. В другом
случае, например, при получении экспериментальных данных в виде
таблицы, требуется интерполировать
табличные значения плавной
(гладкой) функцией, совпадающей с табличными значениями и дающей
некоторое представление об изучаемой зависимости в промежутках между
измерениями. Общая постановка задачи интерполяции состоит в
следующем. Задаем интерполируемую функцию
(
)
:fx=♦ .
Необходимо задать количество узлов интерполяции
n
:
n =♦ ,
задать интервал интерполяции
::
ab=♦ =♦ ,
заполнить вектор размерности
n положениями узлов (генерация сетки).
При этом крайние узлы могут слегка отличаться от крайних точек
интервала. В зависимости от конкретных ситуаций, узлы сетки могут
располагаться по-разному. Зададим две сетки узлов. Первая – это
равномерная сетка
1
k
x
с шагом 1
x
Δ
::
:0... 1
: 0... 1
1:
1
1:
k
ab
kn
mn
ba b a
x
n
x
aaxk
Δ
=♦ Δ =♦
=−
=−
−−Δ−Δ
Δ=
−
=
+Δ +Δ ⋅
.
Здесь aΔ и bΔ - отступы от краев интервала интерполяции (могут быть
равными нулю). Узел
0
x
расположен в точке aa
+
Δ , узел
1n
x
−
расположен
в точке bb−Δ . Вторая – неравномерная сетка узлов Чебышева
2
k
x
(1.1)
21
2: cos
22 2
k
ab ba k
x
n
π
+
−⋅+
⎡⎤
=+⋅ ⋅
⎢⎥
⋅
⎣⎦
.
Свойства неравномерной сетки изучаются ниже. Зададим вектор значений
интерполируемой функции
(
)
f
x на узлах 1
k
x
и 2
k
x
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 4
- 5
- 6
- 7
- 8
- …
- следующая ›
- последняя »
