Составители:
7
(
)
()
1: 1
2: 2
kk
kk
ffx
f
fx
=
=
.
Выбираем какую либо “простую” интерполирующую функцию,
содержащую n произвольных параметров
(
)
01 1
;,,...
n
ygxaa a
−
=
и подбираем набор параметров
{
}
01 1
,,...
n
aa a
−
так, чтобы удовлетворились
n уравнений (принцип интерполирования, равенство интерполирующей и
интерполируемой функций на узлах)
(
)
(
)
01 1
;,,...
0,1..... 1
kk n
f
xgxaaa
kn
−
−
=
=
. (1.2)
Система является основной в любой задаче интерполирования.
Рассмотрим задачу линейного интерполирования.
Для этого функцию
(
)
01 1
; , ,...
n
gxaa a
−
выберем в виде линейной комбинации некоторого
линейно независимого набора функций
(
)
,kx
ϕ
()
()
1
01 1
0
;,,... ,
n
nk
k
gxaa a a kx
ϕ
−
−
=
⋅
∑
= .
Конкретно, по Лагранжу, выбираем степенные функции
(
)
,kx
ϕ
(
)
,
0,1..... 1
k
kx x
kn
ϕ
−
=
=
.
Полученный интерполяционный полином степени 1n
−
называется
полиномом Лагранжа
()
1
0
n
k
k
k
L
xax
−
=
⋅
∑
= . (1.3)
Тогда линейная система уравнений для параметров
{
}
01 1
,,...
n
aa a
−
имеет вид
() ()
1
0
0,1.... 1
n
k
mkm
k
f
xax
mn
−
=
⋅
−
∑
=
=
. (1.4)
Матрица этой системы на узлах
1
m
x
и 2
m
x
имеет вид
(1.5)
(
)
()
,
,
1: 1
2: 2
k
mk m
k
mk m
Mx
Mx
=
=
.
Решаем систему
(1.4) с матрицами (1.5). Детерминант таких матриц не
равен нулю, поэтому обратная матрица существует
()
()
1
1
1: 1 1
2: 2 2
aM f
aM f
−
−
=⋅
=⋅
.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 5
- 6
- 7
- 8
- 9
- …
- следующая ›
- последняя »
