Основные процедуры системных исследований. Мирзоев Р.Г - 102 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПб ГУАП | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

102
Òàêèì îáðàçîì, çàäà÷ó âûáîðà ìîæíî âûðàçèòü òðîéêîé
< X, C, x
0
>. (17)
Çàäà÷ó (17) íàçûâàþò çàäà÷åé ïðèíÿòèÿ ðåøåíèÿ èëè âûáîðà. Òà-
êèì îáðàçîì, ïðèíÿòèåì ðåøåíèÿ ÿâëÿåòñÿ âûáîð îïòèìàëüíîé àëü-
òåðíàòèâû õ
0
(íàèáîëåå ïðåäïî÷òèòåëüíûõ àëüòåðíàòèâ õ
0
) èç ìíîæå-
ñòâà ðàññìàòðèâàåìûõ àëüòåðíàòèâ X. Ïîä ðåøåíèåì (îòâåòîì) çàäà÷è
ïîíèìàþò ðåçóëüòàò âûáîðà, à àêò âûáîðà íàçûâàþò ïðèíÿòèåì ðåøåíèÿ.
Åñëè íà X îïðåäåëåíî îòíîøåíèå ïîðÿäêà R, òî îïòèìàëüíûì
ðåøåíèåì x
0
ìîãóò áûòü òîëüêî òå ðåøåíèÿ x ∈ X
0
, äëÿ êîòîðûõ íå
íàéäåòñÿ ýëåìåíòîâ x ∈ X, äîìèíèðóþùèõ èõ. Òàêîå ïîäìíîæåñòâî
XXxxXxXxx
R
0
⊆= ∈∃∈ >
~
|
~
,
~
,
ãäå – ñâÿçêà «íå»; ∃ – êâàíòîð ñóùåñòâîâàíèÿ, íàçûâàåòñÿ ïîä-
ìíîæåñòâîì ìàêñèìàëüíûõ ýëåìåíòîâ [5]. Íà ãðàôå G(R, X), îïèñû-
âàþùåì ñòðóêòóðó < R, X > îòíîøåíèé ïîðÿäêà (X – ìíîæåñòâî
âåðøèí, R – ìíîæåñòâî äóã), ìíîæåñòâó ìàêñèìàëüíûõ ýëåìåíòîâ
X
0
ñîîòâåòñòâóåò ìíîæåñòâî âåðøèí, íå èìåþùèõ âõîäÿùèõ äóã, –
ÿäðî ãðàôà G(R, X). Òàêèì îáðàçîì, ïîëó÷àåì ñëåäóþùóþ ôîðìóëè-
ðîâêó çàäà÷è âûáîðà â ïîðÿäêîâûõ øêàëàõ.
Äàíî ìíîæåñòâî àëüòåðíàòèâ X, ôóíêöèÿ âûáîðà Ñ, òðåáóåòñÿ
íàéòè ïîäìíîæåñòâî X
0
ìàêñèìàëüíûõ ýëåìåíòîâ ìíîæåñòâà X ñ
îïðåäåëåííûì íà íåì îòíîøåíèåì ïîðÿäêà R
< X, C, X
0
> . (18)
Åñëè ôóíêöèþ âûáîðà óäàåòñÿ ôîðìàëèçîâàòü â âèäå àëãîðèòìà
ñðàâíåíèÿ çíà÷åíèé ñêàëÿðíîé ôóíêöèè F(x), ò. å. ïîñòðîèòü îòî-
áðàæåíèå ìíîæåñòâà X íà ÷èñëîâóþ îñü òàê, ÷òî
xx Fx Fx xx X
i
C
jijij
>⇔ > ∀ ∈() () , ,
(19)
òî çàäà÷à (17) ôîðìóëèðóåòñÿ â êîëè÷åñòâåííûõ øêàëàõ.
Äàíî ìíîæåñòâî àëüòåðíàòèâ X, ôóíêöèÿ âûáîðà Ñ, òðåáóåòñÿ
íàéòè îïòèìàëüíîå ðåøåíèå x
0
òàêîå, ÷òî
() ()
{}
Fx Fx
xX
0
=
∈
extr ,
(20)
()
{}
<>
∈
XFxx
xX
,,.extr
0
(21)
Êîëè÷åñòâåííûå øêàëû ñîäåðæàò íàèáîëüøóþ èíôîðìàöèþ è,
ñîîòâåòñòâåííî, êîëè÷åñòâåííûå ìåòîäû è ïðîãðàììû äëÿ ÝÂÌ íàè-
áîëåå ðàçðàáîòàíû äëÿ çàäà÷è (21), ÷òî ïîçâîëÿåò ðåøàòü åå (è,
ñîîòâåòñòâåííî, çàäà÷ó (18)) â àâòîìàòè÷åñêîì ðåæèìå íà ÝÂÌ.

Страницы