Составители:
Рубрика:
100
êî îäíà ñòðåëêà, èäóùàÿ îò x ê y. Åñëè èç x èäåò ñòðåëêà â y, à èç
y â z, òî èç x èäåò ñòðåëêà â z.
Ïîñòðîåííûé ãðàô ïîçâîëÿåò ðàñïîëîæèòü ýëåìåíòû ìíîæåñòâà
X â òàêîì ïîðÿäêå: ÷èñëî 1, çàòåì ÷èñëî 2 è ò. ä. Ïîëó÷èì ìíîæå-
ñòâî X = {1; 2; 3; 4; 5}, ïðî êîòîðîå ãîâîðÿò, ÷òî îíî óïîðÿäî÷åíî
îòíîøåíèåì x < y.
Äðóãèå ïðèìåðû îòíîøåíèé ñòðîãîãî ïîðÿäêà: âàðèàíò ïëàíà x
ïðåäïî÷òèòåëüíåå âàðèàíòà y, åñëè âñå èòîãîâûå òåõíèêî-ýêîíîìè-
÷åñêèå ïîêàçàòåëè ïëàíà x ëó÷øå ïîêàçàòåëåé ïëàíà y; íà÷àëüíèê
ó÷àñòêà ïîä÷èíÿåòñÿ íà÷àëüíèêó öåõà – äèðåêòîðó ïðîèçâîäñòâåí-
íîé åäèíèöû, è ò. ï.
Îòíîøåíèå íà R íà ìíîæåñòâå X íàçûâàåòñÿ îòíîøåíèåì íå-
ñòðîãîãî ïîðÿäêà, åñëè îíî ðåôëåêñèâíî, àíòèñèììåòðè÷íî è òðàí-
çèòèâíî.
Òàêèå îòíîøåíèÿ ÿâëÿþòñÿ îáúåäèíåíèÿìè îòíîøåíèÿ ñòðîãîãî
ïîðÿäêà ñ îòíîøåíèåì òîæäåñòâà. Ê ýòîìó òèïó ïðèíàäëåæèò, íà-
ïðèìåð, îòíîøåíèå «íå áîëüøå».
Ìíîæåñòâî X, íà êîòîðîì çàäàíî îòíîøåíèå ïîðÿäêà R (ñòðî-
ãîãî èëè íåñòðîãîãî), íàçûâàåòñÿ ÷àñòè÷íî óïîðÿäî÷åííûì ìíî-
æåñòâîì.
×àñòî ãîâîðÿò òàêæå, ÷òî â ýòîì ñëó÷àå ìíîæåñòâî X óïîðÿäî÷å-
íî îòíîøåíèåì R.
Ëþáûå äâà ýëåìåíòà x è y ìíîæåñòâà X, ÷àñòè÷íî óïîðÿäî÷åííî-
ãî îòíîøåíèåì R, íàçûâàþòñÿ ñðàâíèìûìè, åñëè xRy ∨ yRx, â ïðî-
òèâíîì ñëó÷àå îíè íàçûâàþòñÿ íåñðàâíèìûìè.
Îòíîøåíèå ïîðÿäêà R (ñòðîãîãî è íåñòðîãîãî) íà ìíîæåñòâå X
íàçûâàåòñÿ ëèíåéíûì (ñîâåðøåííûì) ïîðÿäêîì (óïîðÿäî÷åíèåì),
åñëè äâà ýëåìåíòà x è y èõ ìíîæåñòâà X ñðàâíèìû ïî îòíîøåíèþ
R, ïðè ýòîì ìíîæåñòâî X íàçûâàåòñÿ ëèíåéíî (ñîâåðøåííî, ïðî-
ñòî) óïîðÿäî÷åííûì ìíîæåñòâîì.
Âàæíûì äëÿ ïðîöåäóð ïðèíÿòèÿ ðåøåíèé ÿâëÿþòñÿ ïîíÿòèÿ,
âûäåëÿþùèå ýêñòðåìàëüíûå ýëåìåíòû îòíîøåíèé ïîðÿäêà.
Ýëåìåíò õ íàçûâàåòñÿ ìàêñèìàëüíûì (ìèíèìàëüíûì) ýëåìåí-
òîì îòíîøåíèÿ R, åñëè íå ñóùåñòâóåò íèêàêîãî ýëåìåíòà ó
∈
Õ,
äëÿ êîòîðîãî ó > x (x > y).
Íà ãðàôå ìàêñèìàëüíûì ýëåìåíòàì ñîîòâåòñòâóþò âåðøèíû, íå èìå-
þùèå âõîäÿùèõ äóã, ìèíèìàëüíûì – âåðøèíû, íå èìåþùèå èñõîäÿ-
ùèõ äóã. Äëÿ îòíîøåíèÿ ñòðîãîãî ïîðÿäêà ìíîæåñòâî ìàêñèìàëüíûõ
ýëåìåíòîâ ñîâïàäàåò ñ ÿäðîì ãðàôà îòíîøåíèé R íà Õ, ò. å. óêàçàííî-
ìó ñîîòâåòñòâóåò ïîäìíîæåñòâî âåðøèí ãðàôà, íå èìåþùèõ âõîäÿ-
ùèõ äóã. Ïðèìåðû ìàêñèìàëüíûõ ýëåìåíòîâ: ìíîæåñòâî ýëåìåíòîâ,
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 98
- 99
- 100
- 101
- 102
- …
- следующая ›
- последняя »
