Составители:
Рубрика:
99
Îñòàíîâèìñÿ áîëåå ïîäðîáíî íà øèðîêî èñïîëüçóåìûõ îòíîøåíè-
ÿõ ýêâèâàëåíòíîñòè è ïîðÿäêà.
Îòíîøåíèÿ ýêâèâàëåíòíîñòè R íà ìíîæåñòâå Õ, èìåþùèå èíòåð-
ïðåòàöèè: «ýëåìåíòû õ è ó îäèíàêîâû»; «ýëåìåíòû õ è ó âçàèìîçà-
ìåíèìû»; «ýëåìåíòû õ è ó ïðèíàäëåæàò îäíîìó è òîìó æå êëàññó» è
ò. ï., – îïðåäåëÿþòñÿ òðåìÿ ñâîéñòâàìè:
à) êàæäûé îáúåêò õ ýêâèâàëåíòåí ñàìîìó ñåáå (ðåôëåêñèâíîñòü);
á) åñëè îáúåêò õ ýêâèâàëåíòåí îáúåêòó ó, òî îáúåêò ó ýêâèâàëåí-
òåí îáúåêòó õ (ñèììåòðè÷íîñòü);
â) åñëè îáúåêò õ ýêâèâàëåíòåí îáúåêòó ó è îáúåêò ó ýêâèâàëåíòåí
îáúåêòó z, òî îáúåêò õ ýêâèâàëåíòåí îáúåêòó z (òðàíçèòèâíîñòü).
Ñóùåñòâóåò è äðóãîå, áîëåå óäîáíîå äëÿ ïðèëîæåíèé îïðåäåëåíèå.
Îòíîøåíèå R íà ìíîæåñòâå X íàçûâàåòñÿ îòíîøåíèåì ýêâèâà-
ëåíòíîñòè, åñëè îíî ïîçâîëÿåò ïîëó÷èòü ðàçáèåíèå S ìíîæåñòâà
X íà
λ
íåïóñòûõ ïîäìíîæåñòâ (êëàññîâ) {X
1
, ..., X
ρ
, X
λ
} òàêèõ,
÷òî X = λ, ρ = 1 ∪ X
ρ
, X
ρ
∩ X
l
= ∅, ρ, l = 1, λ, ρ ≠ l, è îòíîøåíèå
xRy âûïîëíÿåòñÿ ëèøü â òåõ ñëó÷àÿõ, êîãäà ýëåìåíòû x è y ïðè-
íàäëåæàò îäíîìó ρ-êëàññó ðàçáèåíèÿ S(X).
Èç ýòîãî îïðåäåëåíèÿ, â ÷àñòíîñòè, âèäíî, ÷òî îòíîøåíèå ýêâè-
âàëåíòíîñòè ÿâëÿåòñÿ îñíîâíîé ïðîöåäóðîé àíàëèçà ñèñòåì (ðàçáèå-
íèÿ öåëîãî íà ÷àñòè, èäåíòèôèêàöèè îáúåêòîâ è ò. ä.).
Ïðèìåðû èñïîëüçîâàíèÿ îòíîøåíèé ýêâèâàëåíòíîñòè: ìíîæåñòâî
ãîòîâûõ èçäåëèé ðàçáèâàåòñÿ íà ñîðòà (êëàññû êà÷åñòâà); ìíîæåñòâî
óïðàâëåí÷åñêèõ çàäà÷; ìíîæåñòâî
ðåøåíèé ðàçáèâàåòñÿ íà ïîäìíî-
æåñòâà äîïóñòèìûõ è íåäîïóñòè-
ìûõ ðåøåíèé è ò. ï.
Îòíîøåíèå R íà ìíîæåñòâå
X íàçûâàåòñÿ îòíîøåíèåì
ñòðîãîãî ïîðÿäêà, åñëè îíî àí-
òèðåôëåêñèâíî, àñèììåòðè÷íî è
òðàíçèòèâíî.
Âûÿñíèì îñîáåííîñòè ãðàôà
îòíîøåíèÿ ñòðîãîãî ïîðÿäêà.
Äëÿ ýòîãî ïîñòðîèì ãðàô îòíî-
øåíèÿ x < y íà ìíîæåñòâå
X = {3; 1; 5; 2; 4} (ðèñ. 22).
Êàê âèäíî, ãðàô äàííîãî îò-
íîøåíèÿ íå èìååò ïåòåëü è öèê-
ëîâ, è ëþáóþ ïàðó ÷èñåë (x; y)
òàêóþ, ÷òî x < y, ñîåäèíÿåò òîëü-
3
1
5
2
4
Ðèñ. 22. Ãðàô îòíîøåíèé
ñòðîãîãî ïîðÿäêà
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 97
- 98
- 99
- 100
- 101
- …
- следующая ›
- последняя »
