Составители:
Рубрика:
97
Ïðè ñòðåëî÷íîì ïðåäñòàâëåíèè áèíàðíûõ îòíîøåíèé ýëåìåíòû
ìíîæåñòâ Õ è Y èçîáðàæàþòñÿ òî÷êàìè (âåðøèíàìè îðèåíòèðîâàí-
íîãî ãðàôà) (ñì. ðèñ. 20). Ñòðåëêè (íàïðàâëåíèå îò õ ê ó, ãäå õ ∈ Õ,
ó ∈ Y) õàðàêòåðèçóþò îòíîøåíèå (ñîîòâåòñòâèå) ìåæäó ýëåìåíòà-
ìè. Ñòðåëêàìè ñîåäèíÿþòñÿ âñå òå è òîëüêî òå õ è ó, äëÿ êîòîðûõ
(õ, ó) ∈ R. Ýëåìåíòû ïàð õ ∈ Õ è ó ∈ Y, êîòîðûå íå óäîâëå-
òâîðÿþò îòíîøåíèþ R, ò. å. (õ, ó) ∉ R, ÿâëÿþòñÿ íåñðàâíèìûìè è
ñòðåëêàìè íå ñîåäèíÿþòñÿ. Òî æå îòíîñèòñÿ ê ýëåìåíòàì (x
i
, x
j
) îäíîãî
ìíîæåñòâà Õ, êîãäà (x
i
, x
j
) ∉ R
(ðèñ. 21).
Ñå÷åíèåì R(x
i
) áèíàðíîãî
îòíîøåíèÿ ïî ýëåìåíòó x
i
∈ X
íàçûâàåòñÿ ìíîæåñòâî âñåõ
y ∈ Y òàêèõ, ÷òî x
i
Ry.
×àñòíûì ñëó÷àåì áèíàðíî-
ãî îòíîøåíèÿ R ÿâëÿåòñÿ ôóí-
êöèîíàëüíîå îòíîøåíèå èëè
ôóíêöèÿ F. Åñëè R – ôóíêöèÿ,
òî â åå ñå÷åíèè R(x) ñóùåñòâó-
åò åäèíñòâåííûé ýëåìåíò ó ∈ Y
òàêîé, ÷òî xRy. Ýòîò ýëåìåíò
íàçûâàåòñÿ çíà÷åíèåì ôóíêöèè
â òî÷êå õ è îáîçíà÷àåòñÿ F(x).
Ìíîæåñòâî õ ∈ Õ òàêèõ, ÷òî
ñóùåñòâóåò F(x) (ò. å. R(x) íå
ïóñòî) ÿâëÿåòñÿ îáëàñòüþ îïðå-
äåëåíèÿ ôóíêöèè. Åñëè ôóíê-
öèÿ îïðåäåëåíà íà âñåì ìíîæåñòâå Õ, åå èíîãäà â ýòîì ñëó÷àå íàçû-
âàþò îòîáðàæåíèåì. Äëÿ îáîçíà÷åíèÿ îòîáðàæåíèÿ F ìíîæåñòâà Õ
â ìíîæåñòâî Y èñïîëüçóåòñÿ çàïèñü
F : X →
Y.
Ñëåäóÿ ðàáîòå [5], ðàññìîòðèì ñâîéñòâà áèíàðíûõ îòíîøåíèé,
ïîçâîëÿþùèå âûäåëèòü òèïû îòíîøåíèé, øèðîêî èñïîëüçóåìûå ïðè
àíàëèçå ñèñòåì è â ïðîöåäóðàõ ÑÈ, â ÷àñòíîñòè, ïðè óïîðÿäî÷åíèè
è âûáîðå àëüòåðíàòèâ.
1. Îòíîøåíèå R ÿâëÿåòñÿ ðåôëåêñèâíûì, åñëè xRx äëÿ âñåõ
õ ∈ Õ, ò. å. åñëè îíî âûïîëíåíî ìåæäó îáúåêòîì è èì ñàìèì. Íà
ãðàôå G(X, R) ðåôëåêñèâíîãî îòíîøåíèÿ êàæäàÿ âåðøèíà õ ∈ Õ
èìååò ïåòëþ.
2. Îòíîøåíèå R ÿâëÿåòñÿ àíòèðåôëåêñèâíûì, èëè èððåôëåêñèâ-
íûì, åñëè íè îäèí ýëåìåíò õ ∈ Õ íå íàõîäèòñÿ â îòíîøåíèè R ñ
Ðèñ. 21. Ïðèìåð ñå÷åíèÿ áèíàð-
íîãî îòíîøåíèÿ ïî x
i
∈∈
∈∈
∈ X
y
3
y
7
y
1
y
2
y
4
y
5
y
6
x
1
x
2
x
3
x
4
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 95
- 96
- 97
- 98
- 99
- …
- следующая ›
- последняя »
